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周长相等的情况下,长方形,正方形,圆形,面积哪个最多?哪个最小?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:55:19
周长相等的情况下,长方形,正方形,圆形,面积哪个最多?哪个最小?为什么?
圆形最大,长方形最小
周长相同,设为X
圆半径是x/2π,面积为π*(x/2π)^2=x^2/4π
正方形边长为x/4 面积为(x/4)^2=x^2/16
长方形长宽为(x/4+a)和(x/4-a),
面积为(x/4-a)×(x/4+a)=x^2/16-a^2
显然有x^2/4π > x^2/16 > x^2/16-a^2