作业帮世界上最难的数学题是12匹马,每匹马跑第一和跑进前三名都有对应的奖金,求一种保本的方法,把风险降到最
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 00:23:02
世界上最难的数学题是12匹马,每匹马跑第一和跑进前三名都有对应的奖金,求一种保本的方法,把风险降到最
有12匹马比赛,1-12,赔率分别为4,5,7,8,10,11,12,15,20,25,30,35.前三赔率1.6 ,1.8 ,2.40 ,2.6 ,3.20 ,3.40 ,3.80 ,4.60 ,6.00 ,7.40 ,9,10.4.就是说如果三号马跑第一的奖金是7,跑进前三的赔率是2.4. 问如何即保本,又把风险降到最低.
1 $ 4.00 $ 1.60
2 $ 5.00 $ 1.80
3 $ 7.00 $ 2.40
4 $ 8.00 $ 2.60
5 $ 10.00 $ 3.20
6 $ 11.00 $ 3.40
7 $ 12.00 $ 3.80
8 $ 15.00 $ 4.60
9 $ 20.00 $ 6.00
10 $ 25.00 $ 7.40
11 $ 30.00 $ 9.00
12 $ 35.00 $ 10.40
有12匹马比赛,1-12,赔率分别为4,5,7,8,10,11,12,15,20,25,30,35.前三赔率1.6 ,1.8 ,2.40 ,2.6 ,3.20 ,3.40 ,3.80 ,4.60 ,6.00 ,7.40 ,9,10.4.就是说如果三号马跑第一的奖金是7,跑进前三的赔率是2.4. 问如何即保本,又把风险降到最低.
1 $ 4.00 $ 1.60
2 $ 5.00 $ 1.80
3 $ 7.00 $ 2.40
4 $ 8.00 $ 2.60
5 $ 10.00 $ 3.20
6 $ 11.00 $ 3.40
7 $ 12.00 $ 3.80
8 $ 15.00 $ 4.60
9 $ 20.00 $ 6.00
10 $ 25.00 $ 7.40
11 $ 30.00 $ 9.00
12 $ 35.00 $ 10.40
事实上这是一个多条件的线性规划问题.
条件一：总投入是固定的：C
条件二：每选3匹作为前3名,收益尽可能大,至少要不小于投入：Wij>=C
每一匹获第一名赔率是 a1,a2,a3,...a12
每一匹获第2、3时赔率是 b1,b2,b3,...b12
押每一匹马的投入是 c1,c2,...c12
∑ci=C是定值
现在任取3匹时 收益是 ：ciai+cjbj+ckbk>=C
事实上这一规划的解有很多,最优解求的过程也非常麻烦,我们来做个简单的,假设取的这3匹无论一二三名的顺序如何其收益都是相等的,那么,对每一个三匹组这么取值,我们就能得至其中的一组无风险投资.
每一匹马在获得第一名的时候也就损失了第二、三名的收益,所以入选 后的正收益就是：
ai-bi
假如在这样的固定的三匹马组合中,无论怎么样名次都有着固定的收益,那么就有：
(ai-bi)*ci=(aj-bj)*cj=(ak-bk)*ck
这样 ci:cj:ck=1/(ai-bi):1/(aj-bj):1/(ak-bk)
而对应的12匹马的 ai-bi是：2.4,3.2,4.6,5.4,6.8,7.6,8.2,10.4,14,17.6,21,24.6
按他们的倒数比来分配总投入就是我们的一种方案.
精确的数可以计算出它们的最小公倍数,就是总投入分配份数,除以每一个ai-bi就是分配给每一匹马的ci,这个数的计算也是很大的,将计算得到的结果取前3位做个近似的解,如下：
ci=(970,728,506,431,342,306,284,224,166,132,110,94)
这样,无论一,二,三名是哪3匹马,都能保证是正收益.
如果我再加进去ai的约束,取ai与ai-bi的平方根,将更能使每一组3匹的收益趋于平衡,即ci以
√(ai(ai-bi))的倒数来进行分配,将是收益更合理更稳定的分配方式.
这样计算出来的ci是：(360,279,196,169,135,122,112,89,66,53,44,38),无论选择怎么样的3匹马都有不低于30%的正收益.
再问： 非常感谢您的回答，您可以给我举个例子说明一下吗？比如说我选择4匹马，1，2，3，4，我花费是4dollors，如果1号WIN,我可以保本，其他3匹WIN，我都会赚,5-12赔。 或者我可以选择这些马跑前三来保本吗？
再答： 只选择其中的几匹肯定是不行的，必须12匹都选才能保证不亏，这是其中的一个近似的投资比例，这是3位数的：从1-12号，买的钱是：(360,279,196,169,135,122,112,89,66,53,44,38)，这样最后不管是哪匹马赢，都会有正收益。你可以再取整，用2位数，或者1位数来试试。
再问： 您好，我算了您给我的答案，一共需要$1663Dollors, 但是如果1号马赢是1440，12号赢是1330.都小于1663。其他号码相乘的结果也是小于总投入的。麻烦您再看一下好吗？
再问： 您好，我算了您给我的答案，一共需要$1663Dollors, 但是如果1号马赢是1440，12号赢是1330.都小于1663。其他号码相乘的结果也是小于总投入的。麻烦您再看一下好吗？
再答： 你只算第一名的收入，不算第2、3名的收入？别忘了，12个都投了，肯定是一、二、三名都中的。
再问： 跑第二和第三就是进前三了，赔率就是另一个了，我举个例子，麻烦您再看下，5，9，11分别跑第一，二，三名如果你买5第一，其他11匹马的第一名就全赔了。但是如果买9号进前三赔率是6，11进前三赔率是9. 刚才我可能没有解释清楚，就是可以选择前三名，或者第一名，赔率是不同的，也可以同时买，如果我买5号第一名加前三名，那么就是10+3.2的赔率。可能计算量太大
再答： 是这意思啊，我理解成买一次就行了。 如果是这样的话，只能买第1名，或者买前3名，那样的问题是没解的。平均收益肯定是负的。 因为我们假定总投入是固定的，现在只是分配每个号上是多少的问题，为了每次达到最大正收益，我们买ci时，获赔的赔率是ai，我们希望收益大于成本，那么我们希望ci取得第一名的概率是1/ai，这样我们就能在投资ai的时候保持不亏。 我们期望对所有的ci取得第一名的概率之和是 ∑1/ai=1.21 ，是超过1的，说明我们的期望高于实际，也就是说收益为负。 同样地，买ci取得前三的赔率是bi时，我们希望收益大于成本，那么我们希望ci取得前面的概率不能底于 (1/bi)/3，对总共12号的期望概率之和是 ∑1/bi/3=1.19，也是超过1的，如果单独投资前三，收益也是负的。 如果对部分ci投资第1，对另外的ci投资前三呢？ 我们 计算一下 ∑ min(1/ai,1/(3bi))=1.15，虽然能好于单一的投资，但总的预期还是要高于实际的，期望过高，说明收益为负。 因此在这12匹马的问题上，保本不亏的投资组合是不存在的。
条件一：总投入是固定的：C
条件二：每选3匹作为前3名,收益尽可能大,至少要不小于投入：Wij>=C
每一匹获第一名赔率是 a1,a2,a3,...a12
每一匹获第2、3时赔率是 b1,b2,b3,...b12
押每一匹马的投入是 c1,c2,...c12
∑ci=C是定值
现在任取3匹时 收益是 ：ciai+cjbj+ckbk>=C
事实上这一规划的解有很多,最优解求的过程也非常麻烦,我们来做个简单的,假设取的这3匹无论一二三名的顺序如何其收益都是相等的,那么,对每一个三匹组这么取值,我们就能得至其中的一组无风险投资.
每一匹马在获得第一名的时候也就损失了第二、三名的收益,所以入选 后的正收益就是：
ai-bi
假如在这样的固定的三匹马组合中,无论怎么样名次都有着固定的收益,那么就有：
(ai-bi)*ci=(aj-bj)*cj=(ak-bk)*ck
这样 ci:cj:ck=1/(ai-bi):1/(aj-bj):1/(ak-bk)
而对应的12匹马的 ai-bi是：2.4,3.2,4.6,5.4,6.8,7.6,8.2,10.4,14,17.6,21,24.6
按他们的倒数比来分配总投入就是我们的一种方案.
精确的数可以计算出它们的最小公倍数,就是总投入分配份数,除以每一个ai-bi就是分配给每一匹马的ci,这个数的计算也是很大的,将计算得到的结果取前3位做个近似的解,如下：
ci=(970,728,506,431,342,306,284,224,166,132,110,94)
这样,无论一,二,三名是哪3匹马,都能保证是正收益.
如果我再加进去ai的约束,取ai与ai-bi的平方根,将更能使每一组3匹的收益趋于平衡,即ci以
√(ai(ai-bi))的倒数来进行分配,将是收益更合理更稳定的分配方式.
这样计算出来的ci是：(360,279,196,169,135,122,112,89,66,53,44,38),无论选择怎么样的3匹马都有不低于30%的正收益.
再问： 非常感谢您的回答，您可以给我举个例子说明一下吗？比如说我选择4匹马，1，2，3，4，我花费是4dollors，如果1号WIN,我可以保本，其他3匹WIN，我都会赚,5-12赔。 或者我可以选择这些马跑前三来保本吗？
再答： 只选择其中的几匹肯定是不行的，必须12匹都选才能保证不亏，这是其中的一个近似的投资比例，这是3位数的：从1-12号，买的钱是：(360,279,196,169,135,122,112,89,66,53,44,38)，这样最后不管是哪匹马赢，都会有正收益。你可以再取整，用2位数，或者1位数来试试。
再问： 您好，我算了您给我的答案，一共需要$1663Dollors, 但是如果1号马赢是1440，12号赢是1330.都小于1663。其他号码相乘的结果也是小于总投入的。麻烦您再看一下好吗？
再问： 您好，我算了您给我的答案，一共需要$1663Dollors, 但是如果1号马赢是1440，12号赢是1330.都小于1663。其他号码相乘的结果也是小于总投入的。麻烦您再看一下好吗？
再答： 你只算第一名的收入，不算第2、3名的收入？别忘了，12个都投了，肯定是一、二、三名都中的。
再问： 跑第二和第三就是进前三了，赔率就是另一个了，我举个例子，麻烦您再看下，5，9，11分别跑第一，二，三名如果你买5第一，其他11匹马的第一名就全赔了。但是如果买9号进前三赔率是6，11进前三赔率是9. 刚才我可能没有解释清楚，就是可以选择前三名，或者第一名，赔率是不同的，也可以同时买，如果我买5号第一名加前三名，那么就是10+3.2的赔率。可能计算量太大
再答： 是这意思啊，我理解成买一次就行了。 如果是这样的话，只能买第1名，或者买前3名，那样的问题是没解的。平均收益肯定是负的。 因为我们假定总投入是固定的，现在只是分配每个号上是多少的问题，为了每次达到最大正收益，我们买ci时，获赔的赔率是ai，我们希望收益大于成本，那么我们希望ci取得第一名的概率是1/ai，这样我们就能在投资ai的时候保持不亏。 我们期望对所有的ci取得第一名的概率之和是 ∑1/ai=1.21 ，是超过1的，说明我们的期望高于实际，也就是说收益为负。 同样地，买ci取得前三的赔率是bi时，我们希望收益大于成本，那么我们希望ci取得前面的概率不能底于 (1/bi)/3，对总共12号的期望概率之和是 ∑1/bi/3=1.19，也是超过1的，如果单独投资前三，收益也是负的。 如果对部分ci投资第1，对另外的ci投资前三呢？ 我们 计算一下 ∑ min(1/ai,1/(3bi))=1.15，虽然能好于单一的投资，但总的预期还是要高于实际的，期望过高，说明收益为负。 因此在这12匹马的问题上，保本不亏的投资组合是不存在的。