作业帮已知数列(an),Sn是前n项的和,且an=S(n-1)+2,a1=2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 03:00:05
已知数列(an),Sn是前n项的和,且an=S(n-1)+2,a1=2
求数列（an）的通项公式
设bn=1/log2an,Tn=b(n+1)+b(n+2)+.+b(2n),是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn>k/12,恒成立?若存在,求k值,不存在说明理由
求数列（an）的通项公式
设bn=1/log2an,Tn=b(n+1)+b(n+2)+.+b(2n),是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn>k/12,恒成立?若存在,求k值,不存在说明理由
(1)∵a[n]=S[n-1]+2 （n>=2)
∴a[n+1]=S[n]+2
将上述两式相减,得：a[n+1]-a[n]=a[n]
即：a[n+1]/a[n]=2
∵a[1]=2
∴a[n]是首项和公比都是2的等比数列
即：a[n]=2*2^(n-1)=2^n
(2)答：存在最大的正整数k.
∵b[n]=1/log[2]a[n]=1/log[2]2^n=1/n
∴T[n]=b[n+1]+b[n+2]+…+b[2n]
=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)
>1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
=1/2
令：k/12=1/2,解得：k=6
∴存在最大的正整数k=6,使得对于任意的正整数n,有T[n]>k/12
∴a[n+1]=S[n]+2
将上述两式相减,得：a[n+1]-a[n]=a[n]
即：a[n+1]/a[n]=2
∵a[1]=2
∴a[n]是首项和公比都是2的等比数列
即：a[n]=2*2^(n-1)=2^n
(2)答：存在最大的正整数k.
∵b[n]=1/log[2]a[n]=1/log[2]2^n=1/n
∴T[n]=b[n+1]+b[n+2]+…+b[2n]
=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)
>1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
=1/2
令：k/12=1/2,解得：k=6
∴存在最大的正整数k=6,使得对于任意的正整数n,有T[n]>k/12
已知数列(an),Sn是前n项的和,且an=S(n-1)+2,a1=2
已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N^*),a1=1且Sn*SN-1+1/2an=0.
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N)
高中数列 已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn.
快,已知数列An的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1)=0,n>=2,a1=1/2.求1,数列1/Sn是等差