1.若关于x的一元二次方程x2+ax+1≥0对于一切实数x都成立,求实数a的取值范围.(这时候的△是怎样的?)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 22:47:45
1.若关于x的一元二次方程x2+ax+1≥0对于一切实数x都成立,求实数a的取值范围.(这时候的△是怎样的?)
对于一切实数x,不等式ax2+4x+a>1-2x2恒成立,求实数a的取值范围.
求具体的过程..老师没仔细的讲
还有△为什么的时候,恒成立?恒有意义?
对于一切实数x,不等式ax2+4x+a>1-2x2恒成立,求实数a的取值范围.
求具体的过程..老师没仔细的讲
还有△为什么的时候,恒成立?恒有意义?
1、x的一元二次方程x2+ax+1≥0,
你看成函数y=x²+ax+1,它的图象是开口向上,y=x²+ax+1≥0,要恒成立就是它的最低点大于等于0,即函数与X轴最多只能有一个交点,意思也就是x²+ax+1=0最多只能有一个实根(可以没有 实根,即图象在X轴上方,没有一个交点),即△=a²-4≤0 解的,-2≤a≤2
也可以根据“最低点大于等于0” 来解,即y=x²+ax+1=(x+a/2)²+1-(a/2)²,最低点在x=-a/2处,y=1-(a/2)²≥0,同样解得答案,(最低点大于等于0,这个函数大于等于0恒成立)
2、ax²+4x+a>1-2x²,移项得 (a+2)x²+4x+(a-1)>0 恒成立,
在a+2<0时,图象开口向下,(a+2)x²+4x+(a-1)>0 不可能恒成立,(a+2=0时,不等式不能恒成立,可以放在一起考虑.)
a+2>0时,即a>-2时,图象开口向上,(a+2)x²+4x+(a-1)>0 恒成立,则跟题一类似,要求与X轴没有一个实根,图象全部在X轴上方,即△=4²-4 *(a+2)(a-1)<0,解的a<-3、a>2,分别与前提条件a>-2求交集,.(注意 与题一 >、≧两者的微小区别.
即得:实数a的取值范围a>2
对于y= mx²+、、 此类,(主要考虑怎样才能时图象完全在X轴的上方或下方.一个实根与两个实根的区别)
m>0的话 图象 开口向上,只要△≦0,就能使y≧0恒成立,不可能出现y<0恒成立,
m<0的话,图象 开口向下,也就只可能y≦0恒成立,此时亦是△≦0.不可能y>0恒成立.
学习要举一反三、做题要考虑全面,注意细节.
你看成函数y=x²+ax+1,它的图象是开口向上,y=x²+ax+1≥0,要恒成立就是它的最低点大于等于0,即函数与X轴最多只能有一个交点,意思也就是x²+ax+1=0最多只能有一个实根(可以没有 实根,即图象在X轴上方,没有一个交点),即△=a²-4≤0 解的,-2≤a≤2
也可以根据“最低点大于等于0” 来解,即y=x²+ax+1=(x+a/2)²+1-(a/2)²,最低点在x=-a/2处,y=1-(a/2)²≥0,同样解得答案,(最低点大于等于0,这个函数大于等于0恒成立)
2、ax²+4x+a>1-2x²,移项得 (a+2)x²+4x+(a-1)>0 恒成立,
在a+2<0时,图象开口向下,(a+2)x²+4x+(a-1)>0 不可能恒成立,(a+2=0时,不等式不能恒成立,可以放在一起考虑.)
a+2>0时,即a>-2时,图象开口向上,(a+2)x²+4x+(a-1)>0 恒成立,则跟题一类似,要求与X轴没有一个实根,图象全部在X轴上方,即△=4²-4 *(a+2)(a-1)<0,解的a<-3、a>2,分别与前提条件a>-2求交集,.(注意 与题一 >、≧两者的微小区别.
即得:实数a的取值范围a>2
对于y= mx²+、、 此类,(主要考虑怎样才能时图象完全在X轴的上方或下方.一个实根与两个实根的区别)
m>0的话 图象 开口向上,只要△≦0,就能使y≧0恒成立,不可能出现y<0恒成立,
m<0的话,图象 开口向下,也就只可能y≦0恒成立,此时亦是△≦0.不可能y>0恒成立.
学习要举一反三、做题要考虑全面,注意细节.
1.若关于x的一元二次方程x2+ax+1≥0对于一切实数x都成立,求实数a的取值范围.(这时候的△是怎样的?)
若关于x的一元二次方程x2+ax+1≥0对于一切实数x都成立,求实数a的取值范围.(这时候的△是怎样
若关于x的一元二次不等式x^2+ax+1≥0对于一切实数x都成立,实数a的取值范围.
关于x的一元二次不等式ax^2-2ax+1≤0对于一切实数x都成立,求a的取值范围.
已知关于x的不等式ax²+ax+1>0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围
已知关于X的不等式ax平方+ax+1>0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围.
已知关于x的一元二次方程,x^2+ax+2=0的两个实数根都小于-1,求实数a的取值范围.
已知二次函数y=-x2+ax+2≤0对于任意的实数x都成立,求实数a的取值范围
已知二次函数y=-3x2+ax-2小于等于0对于任意的实数x都成立,求实数a的取值范围
不等式ax^2+x+1>=0对一切实数恒成立,求实数a的取值范围
若函数F(X)=√ax2_ax+1/a(一元二次方程在根号里)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围?
数学方程题方程k(x的平方-4)+ax-1=0对于一切实数k都有实根.试求实数a的取值范围.