作业帮已知函数f（x）=以2为底的log（4^x+1）-ax 1若函数是R上的偶函数,求实数a的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 07:10:38
已知函数f（x）=以2为底的log（4^x+1）-ax 1若函数是R上的偶函数,求实数a的值
1.若函数是R上的偶函数,求实数a的值
2.若a=4,求函数f（x）的零点
1.若函数是R上的偶函数,求实数a的值
2.若a=4,求函数f（x）的零点
/>先说明一下以2为底的对数那个2就省去不打了,实在打不出.
函数是R上的偶函数,说明f(x)在x=0处的导数为0,可容易计算出a=1/(2ln2).
f(x)=f(-x),即log(4^x+1)-ax=log[4^(-x)+1]+ax,
移项得log(4^x+1)-log[4^(-x)+1]=2ax,即log{(4^x+1)/[4^(-x)+1]}=2ax,
左右分别取2的幂,即(4^x+1)/[4^(-x)+1]=2^(2ax)=4^ax,
左右分别乘以[4^(-x)+1]得,4^x+1=4^ax×[4^(-x)+1],即4^x+1=4^(ax-x)+4^ax.
若4^(ax-x)=4^x,4^ax=1,则a=2,a=0,矛盾；若4^(ax-x)=1,4^ax=4^x,则a=1,所以a=1.
a=4时,f(x)=log(4^x+1)-4x.log(4^x+1)-4x=0,即log(4^x+1)=4x,
两边同取2的幂得,4^x+1=4^(2x),移项得4^(2x)-4^x-1=0,
令4^x=t,t>0,即t²-t-1=0,解得t=(1+√5)÷2,
再代入x=0.5×logt,即x=0.5×log[(1+√5)÷2]=0.5×[log(1+√5)-1].
函数是R上的偶函数,说明f(x)在x=0处的导数为0,可容易计算出a=1/(2ln2).
f(x)=f(-x),即log(4^x+1)-ax=log[4^(-x)+1]+ax,
移项得log(4^x+1)-log[4^(-x)+1]=2ax,即log{(4^x+1)/[4^(-x)+1]}=2ax,
左右分别取2的幂,即(4^x+1)/[4^(-x)+1]=2^(2ax)=4^ax,
左右分别乘以[4^(-x)+1]得,4^x+1=4^ax×[4^(-x)+1],即4^x+1=4^(ax-x)+4^ax.
若4^(ax-x)=4^x,4^ax=1,则a=2,a=0,矛盾；若4^(ax-x)=1,4^ax=4^x,则a=1,所以a=1.
a=4时,f(x)=log(4^x+1)-4x.log(4^x+1)-4x=0,即log(4^x+1)=4x,
两边同取2的幂得,4^x+1=4^(2x),移项得4^(2x)-4^x-1=0,
令4^x=t,t>0,即t²-t-1=0,解得t=(1+√5)÷2,
再代入x=0.5×logt,即x=0.5×log[(1+√5)÷2]=0.5×[log(1+√5)-1].
已知函数f（x）=以2为底的log（4^x+1）-ax 1若函数是R上的偶函数,求实数a的值
已知函数f（x）=log以a为底（x²-ax+3） （1）若函数f（x）的值域为R,求实数a的取值范围
已知函数f( x)=x^2+ax+b（1）f(x)为偶函数,求实数a的值
已知命题“函数f(x)=log右下角2(x^2+ax+1)定义域为R”是假命题,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=log a（ax^2-x+0.5)在[1,2]上恒为正数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=|x+1|+ax,a属于R,若函数f(x)是R上的单调函数,求实数a的取值范围
设函数f（x）=x^2+ax是R上的偶函数 求实数a的值 用定义证明增函数
已知函数f(x)=log以4为底（4的x次方+1）-kx是偶函数（x属于R）,求k的值.
已知函数f(x)=4x^-kx+8.（1）若函数 f(x)为R上的偶函数,求实数k的值.（2）用函数单调性的定义证明：当
若函数f(x)=log以a为底真数为3-ax在区间[-1,2]上是单调减函数,求实数a的取值范围.
已知函数f（x）=lg（ax+ax+1),若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围,若f(x)的值域为R,求实数a的取
已知函数f(x)=lg（ax^2+2x+1）若f(x)的值域是R,求实数a的取值范围