已知P为直线4x-3y+3=0上的动点,过P作圆C:x^2+y^2-2x+2y+1=0的两条切线PA和PB,切点 分别为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 21:24:08
已知P为直线4x-3y+3=0上的动点,过P作圆C:x^2+y^2-2x+2y+1=0的两条切线PA和PB,切点 分别为A,B
则四边形PACB的面积的最小值为多少?
则四边形PACB的面积的最小值为多少?
首先你自己先画图,然后照着我的方法去做
因为三角形PAC≌三角形PBC,所以四边形PABC的面积等于两倍三角形PAC的面积,我们只需考察三角形PAC的最小面积即可,而三角形PAC的面积=1/2PA×AC,AC是定值1,所以我们只需考察PA的最小值即可,由此这个问题就变得很简单了.
现在就转为,在直线上找一点P,使得PA最小,而我们知道,在三角形PAC中,PA=PC-AC,由此进一步转化,我们只需考察PC的最小值即可,也就是问题进一步转为,在直线上找一点P,使得点P到圆心的距离最小,这下这个问题就变得非常简单,因为圆心C是定点,所以就是找一点P,使得P到定点的距离最短,显然,根据我们所学的知识,点到直线的垂线段是最短的,也就是说,满足条件的P点为,CP⊥直线.
直线4x-3y+3=0的斜率为4/3,PC⊥直线,PC的斜率就为-3/4,若设P=(x,y),则有
斜率K=(x-1)/(y+1)=-3/4,有满足条件4x-3y+3=0,由着两个方程就可以解出P的坐标,剩下的事情就交给你了
因为三角形PAC≌三角形PBC,所以四边形PABC的面积等于两倍三角形PAC的面积,我们只需考察三角形PAC的最小面积即可,而三角形PAC的面积=1/2PA×AC,AC是定值1,所以我们只需考察PA的最小值即可,由此这个问题就变得很简单了.
现在就转为,在直线上找一点P,使得PA最小,而我们知道,在三角形PAC中,PA=PC-AC,由此进一步转化,我们只需考察PC的最小值即可,也就是问题进一步转为,在直线上找一点P,使得点P到圆心的距离最小,这下这个问题就变得非常简单,因为圆心C是定点,所以就是找一点P,使得P到定点的距离最短,显然,根据我们所学的知识,点到直线的垂线段是最短的,也就是说,满足条件的P点为,CP⊥直线.
直线4x-3y+3=0的斜率为4/3,PC⊥直线,PC的斜率就为-3/4,若设P=(x,y),则有
斜率K=(x-1)/(y+1)=-3/4,有满足条件4x-3y+3=0,由着两个方程就可以解出P的坐标,剩下的事情就交给你了
已知P为直线4x-3y+3=0上的动点,过P作圆C:x^2+y^2-2x+2y+1=0的两条切线PA和PB,切点 分别为
设p是直线l2x+y=0上的任意一点,过点p作圆x^2|+y^2=9的两条切线pa,pb切点分别为ab,则直线ab恒过定
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆想x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是
已知圆o:X^2+Y^2=1,点p是椭圆c:x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,
已知P是直线3x+4y+8=0的动点,PA,PB是圆x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是两个切点,C是
设P是直线l:2x+y+9=0上的任一点,过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,则直线AB恒过
高二数学题 已知圆O:x^2+y^2=1,点P在直线2x+y-3=0上,过P作圆O的两条切线,AB为两切点,求向量PA*
过椭圆x^2+y^2=1(a>b>0)上的动点P到圆O:x^2+y^2=b^2的两条切线为PA、PB,切点分别为A、B
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分