已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 03:56:20

已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8
求该四面体的体积

已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8
知道ABC ABD 为等边三角形
作AB中点E 则有
CE垂直AB DE垂直AB
CE交DE于E CE DE均包含于平面CDE
故AB垂直平面CDE
因此原四面体便可拆分为
三棱锥A-CDE(CDE为底面 AE为高)
与三棱锥B-CDE(CDE为底面 BE为高)
到此便可求出
下面是计算
CE=DE=5*(根号3)/2 CD=8
由余弦定理可得
cos角ECD=8*(根号3)/15
sin角ECD=(根号33)/15
ECD面积为2*(根号11)
ABCD体积为2*[2*(根号11)*(5/2)/3]=10*(根号11)/3

已知四面体ABCD中AB=BC=BD=AC=AD=5,DC=8 已知四面体ABCD中,AB=CD=根号13,BC=AD=二倍根号5,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC. 已知四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 已知四边形abcd中ab=dc,ac=bd,ad不等于bc.证明四边形abcd是等腰梯形空间四边形ABCD中,AB=AC,BD=DC,求证BC⊥AD 如图：已知，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，试说明AC⊥BD的理由．已知四面体abcd,ab=cd,ac=bd,ad=bc 证明四个面都是锐角三角形已知：如图所示,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC,AC垂直BD于E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABCD 如图，在四面体ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．在梯形ABCD中,已知AD平行于BC,AB=DC,如果BC=5,求AC,BD的长度已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=根号2 ,四该四面体的内切球半径等于?