已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),设斜率为k的直线l,交椭圆C与A,B两点,AB的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:50:24
已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),设斜率为k的直线l,交椭圆C与A,B两点,AB的中点为M,证明,当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上
证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y).
∵ (x1/a)^2+(y1/b)^2=1.①,(x2/a)^2+(y2/b)^2=1.②,
①-②得(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0,
∵ x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=(y1-y2)/(x1-x2),
∴ (x/a^2)+ky/(b^2)=0.
∴ 动点M在一条过原点的定直线(x/a^2)+ky/(b^2)=0上.
此方法称为"差点法"
∵ (x1/a)^2+(y1/b)^2=1.①,(x2/a)^2+(y2/b)^2=1.②,
①-②得(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0,
∵ x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=(y1-y2)/(x1-x2),
∴ (x/a^2)+ky/(b^2)=0.
∴ 动点M在一条过原点的定直线(x/a^2)+ky/(b^2)=0上.
此方法称为"差点法"
已知椭圆C的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),设斜率为k的直线l,交椭圆C与A,B两点,AB的中点
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O
椭圆G:x^2/32+y^2/16=1,设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A,B,Q为AB的中点,
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),斜率为1的直线与椭圆C交于A,B两点,
椭圆x^2/8+y^2/t=1内有一点A(2,1),过点A的直线L的斜率为-1,且与椭圆交于b,c两点,线段bc的中点是
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于A、B两点,若AB=2√2,AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2,求椭圆
已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2(m>0),经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
椭圆4X^2+y^2=4和两点P(-2,0),Q(0,1),过P做斜率为K的直线交椭圆于不同的两点A,B,设线段AB中点
已知椭圆W:x2/4+y2=1,直线l过点(0,-2)与椭圆W交于两点A,B,O为坐标原点。 (1)设C为AB的中点,当