如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:49:21
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2
(1)求PC,DB所成角的余弦值
(2)求PC与面PBD所成角的余弦值
(3)求点C到面PBD的距离
(不知道怎么弄图T T)
(1)求PC,DB所成角的余弦值
(2)求PC与面PBD所成角的余弦值
(3)求点C到面PBD的距离
(不知道怎么弄图T T)
1、底是正方形,
以A为原点,AB,AD为X轴、Y轴,从A作平面ABCD垂线为Z轴建立空间坐标系,
A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),
P(0,1,√3),
向量PC=(2,1,-√3),向量DB=(2,-2,0),
向量PC•DB=4-2=2,
|PC|=2√2,|DB|=2√2,
cos=PC•DB/(|PC||DB|)=2/(2√2*2√2)=1/4.
PC,DB所成角的余弦值为1/4.
2、设平面PBC的法向量n=(x1,y1,1),
向量PD=(0,1,-√3),向量PB=(2,-1,-√3),
PD•n=y1-√3=0,y1=√3,
PB•n=2x1-y1-√3=0,
x1=√3,
n=(√3,√3,1),
向量PC=(2,1,-√3)
PC•n=2√3+√3-√3=2√3,
|PC|=2√2,|n|=√7,
设PC和法向量n成角为α1,
cosα1= PC•n/(|PC|*|n|)=2√3/(2√2*√7)
=√42/14,
设PC和平面PBD所成角为α,
α+α1=π/2,
sinα=cosα1=√42/14,
∴cosα=√(1-42/14^2)=√154/42,
∴PC与面PBD所成角的余弦值为√154/42.
3、|PC|=2√2,
设C至平面PBD距离为d,
d=|PC|*sinα==2√2*√42/14=2√21/7.
∴点C到面PBD的距离为2√21/7.
以A为原点,AB,AD为X轴、Y轴,从A作平面ABCD垂线为Z轴建立空间坐标系,
A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),
P(0,1,√3),
向量PC=(2,1,-√3),向量DB=(2,-2,0),
向量PC•DB=4-2=2,
|PC|=2√2,|DB|=2√2,
cos=PC•DB/(|PC||DB|)=2/(2√2*2√2)=1/4.
PC,DB所成角的余弦值为1/4.
2、设平面PBC的法向量n=(x1,y1,1),
向量PD=(0,1,-√3),向量PB=(2,-1,-√3),
PD•n=y1-√3=0,y1=√3,
PB•n=2x1-y1-√3=0,
x1=√3,
n=(√3,√3,1),
向量PC=(2,1,-√3)
PC•n=2√3+√3-√3=2√3,
|PC|=2√2,|n|=√7,
设PC和法向量n成角为α1,
cosα1= PC•n/(|PC|*|n|)=2√3/(2√2*√7)
=√42/14,
设PC和平面PBD所成角为α,
α+α1=π/2,
sinα=cosα1=√42/14,
∴cosα=√(1-42/14^2)=√154/42,
∴PC与面PBD所成角的余弦值为√154/42.
3、|PC|=2√2,
设C至平面PBD距离为d,
d=|PC|*sinα==2√2*√42/14=2√21/7.
∴点C到面PBD的距离为2√21/7.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2
如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,
在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB平行DC,三角形PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=
已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,BD=
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB‖CS,△PAD是正△,已知BD=2AD=8 ,AB=2DC
如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别