作业帮 > 数学 > 作业

已知,如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于D,DM⊥BC于M,DN⊥AC于N

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:36:21
已知,如图,DE为△ABC的边AB的垂直平分线,CD为△ABC的外角平分线,与DE交于D,DM⊥BC于M,DN⊥AC于N,求证:AN=BM.
证明:∵DE为△ABC的边AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵CD为△ABC的外角平分线,与DE交于D,DM⊥BC于M,DN⊥AC于N,
∴DN=DM,
在Rt△ADN和Rt△BDM中,

AD=BD
DN=DM,
∴Rt△ADN≌Rt△BDM(HL),
∴AN=BM.