Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:31:46
Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明
n=1,
S1=a1=0.5(a1+1/a1) ,
两边乘a1解二方方程
解之得 a1 = 1或-1
n=2,
a1+a2=0.5(a2+1/a2)
乘a2有a2的二方方程
a1=1 解之则 a2=√2 -1或-√2-1
a1=-1解之则 a2=√2+1或-√2+1
n=3,
(a1+a2)+a3=0.5(a3+1/a3)
乘a3有a3的二方方程
由上可知,a1+a2=√2或-√2
a1+a2=√2 则 a3=√3-√2 或-√3-√2
a1+a2=-√2 则 a3=√3+√2 或-√3+√2
假设由1,2,3,...,k都已验证:
ak有√k+√(k-1)或√k-√(k-1)或-√k+√(k-1)或-√k-√(k-1) 四个可能性
而且Sk=a1+a2+...ak则有√k或-√k两个可能性
由k推k+1如下:
Sk+1=Sk+a(k+1)=0.5(a(k+1) + 1/a(k+1))
上式乘a(k+1)得a(k+1)的二次方程
若Sk=√k 解方程有 a(k+1)=√(k+1)-√k或-√(k+1)-√k
若Sk=-√k 解方程有 a(k+1)=√(k+1)+√k或-√(k+1)+√k
故
a(k+1)有√(k+1)+√k或√(k+1)-√k或-√(k+1)+√k或-√(k+1)-√k
且S(k+1)=a1+a2+...a(k+1)=√(k+1)或-√(k+1)
由数学归纳法可知,上式ak及Sk对任何整数k成立
an=√n+√(n-1)或√n-√(n-1)或-√n+√(n-1)或-√n-√(n-1)
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第三题在各项为正的数列{an},前n项和Sn=1/2(an+1/an)(1)求a1,a2,a3(2)猜想an通项公式(3)求Sn《今
若多一条件an>0 ,情况更易.
n=1,
S1=a1=0.5(a1+1/a1) ,
a1 = 1
n=2,
a1+a2=0.5(a2+1/a2)
a1=1 解之则 a2=√2 -1
n=3,
(a1+a2)+a3=0.5(a3+1/a3)
由上可知,a1+a2=√2
a1+a2=√2 则 a3=√3-√2
假设由1,2,3,...,k都已验证:
ak=√k+√(k-1),Sk=a1+a2+...ak=√k
由k推k+1如下:
Sk+1=Sk+a(k+1)=0.5(a(k+1) + 1/a(k+1))
上式乘a(k+1)得a(k+1)的二次方程
解之有 a(k+1)=√(k+1)-√k
故
S(k+1)=a1+a2+...a(k+1)=√(k+1)
由数学归纳法可知,上式ak及Sk对任何整数k成立
an=√n-√(n-1)
S1=a1=0.5(a1+1/a1) ,
两边乘a1解二方方程
解之得 a1 = 1或-1
n=2,
a1+a2=0.5(a2+1/a2)
乘a2有a2的二方方程
a1=1 解之则 a2=√2 -1或-√2-1
a1=-1解之则 a2=√2+1或-√2+1
n=3,
(a1+a2)+a3=0.5(a3+1/a3)
乘a3有a3的二方方程
由上可知,a1+a2=√2或-√2
a1+a2=√2 则 a3=√3-√2 或-√3-√2
a1+a2=-√2 则 a3=√3+√2 或-√3+√2
假设由1,2,3,...,k都已验证:
ak有√k+√(k-1)或√k-√(k-1)或-√k+√(k-1)或-√k-√(k-1) 四个可能性
而且Sk=a1+a2+...ak则有√k或-√k两个可能性
由k推k+1如下:
Sk+1=Sk+a(k+1)=0.5(a(k+1) + 1/a(k+1))
上式乘a(k+1)得a(k+1)的二次方程
若Sk=√k 解方程有 a(k+1)=√(k+1)-√k或-√(k+1)-√k
若Sk=-√k 解方程有 a(k+1)=√(k+1)+√k或-√(k+1)+√k
故
a(k+1)有√(k+1)+√k或√(k+1)-√k或-√(k+1)+√k或-√(k+1)-√k
且S(k+1)=a1+a2+...a(k+1)=√(k+1)或-√(k+1)
由数学归纳法可知,上式ak及Sk对任何整数k成立
an=√n+√(n-1)或√n-√(n-1)或-√n+√(n-1)或-√n-√(n-1)
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第三题在各项为正的数列{an},前n项和Sn=1/2(an+1/an)(1)求a1,a2,a3(2)猜想an通项公式(3)求Sn《今
若多一条件an>0 ,情况更易.
n=1,
S1=a1=0.5(a1+1/a1) ,
a1 = 1
n=2,
a1+a2=0.5(a2+1/a2)
a1=1 解之则 a2=√2 -1
n=3,
(a1+a2)+a3=0.5(a3+1/a3)
由上可知,a1+a2=√2
a1+a2=√2 则 a3=√3-√2
假设由1,2,3,...,k都已验证:
ak=√k+√(k-1),Sk=a1+a2+...ak=√k
由k推k+1如下:
Sk+1=Sk+a(k+1)=0.5(a(k+1) + 1/a(k+1))
上式乘a(k+1)得a(k+1)的二次方程
解之有 a(k+1)=√(k+1)-√k
故
S(k+1)=a1+a2+...a(k+1)=√(k+1)
由数学归纳法可知,上式ak及Sk对任何整数k成立
an=√n-√(n-1)
Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明
a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)/2*an,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明
a1=1 ,Sn=n^2*an,求a2 a3 a4 猜想an的通项公式 再用数学归纳法证明
数列an满足a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)an/2 1.求a2.a3,a4 2求an的通式并用数学归纳法证明
已知正数列{an}的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明.
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{a
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,Sn=n^2*an.计算a2,a3,a4,猜想通项公式an,用数归法证明
在各项为正的数列An中 ,Sn=0.5(An+1/An) 求A1 ,A2 ,A3 猜想An的通项公式 用数学归纳法证明
已知数列{an}的前n项和sn=1-2/3an,(1)计算a1,a2,a3(2)根据计算求an的通项公式,并用数归法证明
【高二】已知数列{an}满足Sn=2n-an 计算a1 a2 a3 猜想an 并用数学归纳法证明
数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明
已知数列{an}中,a1=1,前n项和sn=(n+2)an/3,求a2,a3求{an}的通项公式