作业帮数列1,4,13,40,121的通项公式是什么、
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 04:22:46
数列1,4,13,40,121的通项公式是什么、
如题
如题
∵数列是1,4,13,40,121,...
∴4=1+3^1,13=4+3^2,40=13+3^3,121=40+3^4,...
即：a[n+1]=a[n]+3^n
可以用待定系数法,但由于比较简单,我们直接两边减3^(n+1)/2=(3/2)3^n,得：
a[n+1]-3^(n+1)/2=a[n]-3^n/2
∵a[1]=1
∴{a[n]-3^n/2}是常数为a[1]-3^1/2=-1/2的常数数列
即：a[n]-3^n/2=-1/2
∴a[n]=(3^n-1)/2
∴4=1+3^1,13=4+3^2,40=13+3^3,121=40+3^4,...
即：a[n+1]=a[n]+3^n
可以用待定系数法,但由于比较简单,我们直接两边减3^(n+1)/2=(3/2)3^n,得：
a[n+1]-3^(n+1)/2=a[n]-3^n/2
∵a[1]=1
∴{a[n]-3^n/2}是常数为a[1]-3^1/2=-1/2的常数数列
即：a[n]-3^n/2=-1/2
∴a[n]=(3^n-1)/2
数列1,4,13,40,121的通项公式是什么、
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