作业帮e^∫(-1/2x)dx等于多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 01:33:08
e^∫(-1/2x)dx等于多少?
是解微分方程的过程中吗?-1/2x不知x是在分母还是分子
如果是一阶线性微分方程的解题过程中：
e^∫((-1/2)x)dx=e^(-1/4x²)
e^∫(-1/(2x))dx=e^(-(1/2)lnx)=1/√x
如果只是普通的不定积分,要加常数的.
再问： 其中的x不加绝对值了吧。
再答： 没注意这个问题，这个题感觉应该加的。因为本题中x是可以取负值的，这里加绝对值不是因为对数的问题，而是因为根号的问题。不过话说回来，如果不加绝对值，估计不会扣分的，因为绝对值问题不是本题的主要问题。
再问： 你好，ydx+(x-3*x^3*y^2)dy=0，这个可以解一下过程吗？谢谢。
再答： 想不到太好的办法，用全微分做的。 两边同除以x³y³得： (1/(x³y²))dx+(1/(x²y³)-(3/y))dy=0 记为：Pdx+Qdy=0，此时注意：∂P/∂y=-2/(x³y³)=∂Q/∂x，因此方程为全微分方程 方程的设P=∂u/∂x，Q=∂u/∂y 则u(x,y)=∫[(1,1)---->(x,y)] Pdx+Qdy 第二类曲线积分，不过积分与路径无关，选择与坐标轴平行的折线作为路径 =∫[1---->x] P(x,1)dx+∫[1---->y] Q(x,y)dy =∫[1---->x] 1/x³dx+∫[1---->y] (1/(x²y³)-(3/y))dy =-1/(2x²)+1/2-1/(2x²y²)-3ln|y|+1/(2x²)+0 =-1/(2x²y²)-3ln|y|+1/2 由于du=Pdx+Qdy，因此得：du=0，即方程的解为：u=C 即：-1/(2x²y²)-3ln|y|+1/2=C 整理：1/(x²y²)+6ln|y|=C1
如果是一阶线性微分方程的解题过程中：
e^∫((-1/2)x)dx=e^(-1/4x²)
e^∫(-1/(2x))dx=e^(-(1/2)lnx)=1/√x
如果只是普通的不定积分,要加常数的.
再问： 其中的x不加绝对值了吧。
再答： 没注意这个问题，这个题感觉应该加的。因为本题中x是可以取负值的，这里加绝对值不是因为对数的问题，而是因为根号的问题。不过话说回来，如果不加绝对值，估计不会扣分的，因为绝对值问题不是本题的主要问题。
再问： 你好，ydx+(x-3*x^3*y^2)dy=0，这个可以解一下过程吗？谢谢。
再答： 想不到太好的办法，用全微分做的。 两边同除以x³y³得： (1/(x³y²))dx+(1/(x²y³)-(3/y))dy=0 记为：Pdx+Qdy=0，此时注意：∂P/∂y=-2/(x³y³)=∂Q/∂x，因此方程为全微分方程 方程的设P=∂u/∂x，Q=∂u/∂y 则u(x,y)=∫[(1,1)---->(x,y)] Pdx+Qdy 第二类曲线积分，不过积分与路径无关，选择与坐标轴平行的折线作为路径 =∫[1---->x] P(x,1)dx+∫[1---->y] Q(x,y)dy =∫[1---->x] 1/x³dx+∫[1---->y] (1/(x²y³)-(3/y))dy =-1/(2x²)+1/2-1/(2x²y²)-3ln|y|+1/(2x²)+0 =-1/(2x²y²)-3ln|y|+1/2 由于du=Pdx+Qdy，因此得：du=0，即方程的解为：u=C 即：-1/(2x²y²)-3ln|y|+1/2=C 整理：1/(x²y²)+6ln|y|=C1