用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：英语作业时间：2024/10/03 08:00:15

用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化
原题：在某些情况下,动摩擦系数u随速度而线性变化.例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 .那么当一个物体从130km/h在该水平面上开始滑动到静止时的位移是多少?
原题是英文的：In some cases,the coefficient of kinetic friction u varies linearly with speed.For example,u=0.80 at 8km/h and u=0.40 at 130km/h.Then how far would the object slide starting at 130km/h before coming to rest?

首先求线性关系,设其为μ=av+b,则有：
a*v1+b=μ1
a*v2+b=μ2
代入：v1=8000/3600,v2=130000/3600,μ1=0.8,μ2=0.4
解得：
a=-0.01180,b=0.82623
然后求滑行距离,其运动方程为：f=mgμ=ma,即gμ=-a=-dv/dt=-dv/ds*ds/dt=-vdv/ds
从而有：g*ds/dv=-v/μ=-v/(av+b)
积分,左（0,S),右（v0,0),得：
g*S=(aV0+bln(b)-bln(b+aV0))/a²
或：S=(aV0+bln(b)-bln(b+aV0))/(g*a²)
代入a,b,g=9.8,v0=130000/3600,得
S=127m

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