作业帮高中导数题 求老师讲解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:16:26
高中导数题 求老师讲解
解题思路： 利用导数的方法，来求解和判断。 题目与图形有关，否则有两解。我是解到最后才看出题目的原图大概应该是我解答中的情形① .
解题过程：
解：（I）由 
， 得 
， 可见，导函数
的两个零点分别为 －a、a， 而已知，导函数y＝的图象经过点(－3, 0)、(3, 0)， ∴ a＝3 或 a＝－3， 【注：本题与“原图”有关，否则有两解】 ① 若a＝3， 则 
， 在
上，分别有 
， ∴ f(x)在上依次为增函数, 减函数, 增函数， 故 f(x)的最大值点是 x＝－3； ② 若a＝－3， 则 
， 在上，分别有 
， ∴ f(x)在上依次为减函数, 增函数, 减函数， 故 f(x)的最大值点是 x＝3 （II）是① a＝3，还是② a＝－3，请自己根据题目的“原题”图形进行决定； 【从下面第（III）问的解答中，我才看出，题目所给的原图大概决定的应是 ① a＝3 吧 ？!】 (III) 
① 若 a＝3， 则 
（左图）， 对于非负常数m， (i) 若m＋1＜3， 则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为
； (ii) 若m≤3≤m＋1， 则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为 
； (iii) 若m＞3， 则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为 
， 综上所述，当a＝3时， (i) 若0≤m＜2，则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为 
； (ii) 若2≤m≤3，则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为 0； (iii) 若m＞3，则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为 
． ② 若a＝－3，略．
解题过程：
解：（I）由 ， 得 ， 可见，导函数的两个零点分别为 －a、a， 而已知，导函数y＝的图象经过点(－3, 0)、(3, 0)， ∴ a＝3 或 a＝－3， 【注：本题与“原图”有关，否则有两解】 ① 若a＝3， 则 ， 在上，分别有 ， ∴ f(x)在上依次为增函数, 减函数, 增函数， 故 f(x)的最大值点是 x＝－3； ② 若a＝－3， 则 ， 在上，分别有 ， ∴ f(x)在上依次为减函数, 增函数, 减函数， 故 f(x)的最大值点是 x＝3 （II）是① a＝3，还是② a＝－3，请自己根据题目的“原题”图形进行决定； 【从下面第（III）问的解答中，我才看出，题目所给的原图大概决定的应是 ① a＝3 吧 ？!】 (III) ① 若 a＝3， 则 （左图）， 对于非负常数m， (i) 若m＋1＜3， 则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为； (ii) 若m≤3≤m＋1， 则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为 ； (iii) 若m＞3， 则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为 ， 综上所述，当a＝3时， (i) 若0≤m＜2，则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为 ； (ii) 若2≤m≤3，则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为 0； (iii) 若m＞3，则 f(x)在[m, m+1]上的最小值为 ． ② 若a＝－3，略．