在数列an中,a1=1,an+1=3an+3^n(1)设bn=an/3^n-1 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 19:17:20
在数列an中,a1=1,an+1=3an+3^n(1)设bn=an/3^n-1 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列an的前n项和Sn
设cn=an/4^n-1,求数列的最大项
设cn=an/4^n-1,求数列的最大项
⑴因为bn=an/3^n-1,所以bn+1=an+1/3^n,所以bn+1=3an+3^n/3^n,所以bn+1-bn=3an+3^n/3^n-3an/3^n=1,所以bn是以1为公差,首项为1的等差数列,
⑵因为bn为等差数列,所以bn的通项公式为bn=n,又因为bn=an/3^n-1,所以an =n*3^n-1,所以Sn =1*3^0+2*3^1+3*3^2+.+n*3^n-1①
由①*3得到∶3Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+.+n*3^n②
由①-②得到-2Sn=1+3^1+3^2+3^3+.+(n-1)*3^n-1-n*3^n-1,整理得∶Sn=-3/4*3^n-1+7/4+n/2*3^n,
③因为an =n*3^n-1,cn=an/4^n-1,所以cn=n*3^n-1/4^n-1,整理得cn=n*(3/4)^n-1,所以cn+1=(n+1)*(3/4)^n,所以cn+1/cn=3/4*(n+1)/n3,所以n>3时cn开始递减,所以n=2时取的最大项3/2,死了n多脑细胞,
⑵因为bn为等差数列,所以bn的通项公式为bn=n,又因为bn=an/3^n-1,所以an =n*3^n-1,所以Sn =1*3^0+2*3^1+3*3^2+.+n*3^n-1①
由①*3得到∶3Sn =1*3^1+2*3^2+3*3^3+.+n*3^n②
由①-②得到-2Sn=1+3^1+3^2+3^3+.+(n-1)*3^n-1-n*3^n-1,整理得∶Sn=-3/4*3^n-1+7/4+n/2*3^n,
③因为an =n*3^n-1,cn=an/4^n-1,所以cn=n*3^n-1/4^n-1,整理得cn=n*(3/4)^n-1,所以cn+1=(n+1)*(3/4)^n,所以cn+1/cn=3/4*(n+1)/n3,所以n>3时cn开始递减,所以n=2时取的最大项3/2,死了n多脑细胞,
在数列an中,a1=1,an+1=3an+3^n(1)设bn=an/3^n-1 证明:数列{bn}是等差数列(2)求数列
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) (1)求数
在等差数列{an}中,a1+a3=6,a11-21,设bn=1/n(an+3),求数列 {bn}的前n项和sn
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明(bn)是等差数列 求an的前
在数列{an}中,a1=1,an-1=2an+2的n次方.求(1)设bn=an/2的n次方减1,证明{bn}是等差数列谢
数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an/2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和s
在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n ①设bn=an/2^(n-1).证明:数列bn是等差数列
已知数列an中,a(n+1)=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn
数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2.