1.如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 11:19:40

1.如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?点A.B.C分别是EF.ED.FD的中点吗?请证明你的结论
2.如果三角形DEF是等边三角形,点A,B,C分别是EF,ED,FD的中点,那么三角形ABC是等边三角形吗?请证明.

证明：∵△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF
∴∠CAE=∠ACB=60度,∠DAB=∠ABC=60度,∠ACE=∠CAB=60度,∠BCF=∠ABC=60度,∠DBA=∠BAC=60度,∠CBF=∠ACB=60度
∴∠D=∠F=∠E=60度,即△DEF为等边三角形,还有△DAB、△AEC、△BCF.
∴AC=AE=BC=AB=AD=BD=CE=CF=BF,即2BC=DE,2AC=DF,2AB=EF
∴A、B、C为EF.ED.FD的中点再答：是
假设△DEF边长a
∵A、B分别是EF、DE的中点
∴AE=BE=a/2
又∵△DEF中角E=60°
∴三角形AEB是等边三角形
∴AB=a/2
同理可得BC=a/2，AC=a/2
∴△ABC是等边三角形