已知如图△ABC中,∠B=45°,P为BC上一点,且∠APC=60°,PC=2BP,求∠C的度数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 01:21:42
已知如图△ABC中,∠B=45°,P为BC上一点,且∠APC=60°,PC=2BP,求∠C的度数
作C关于AP的对称点C′,
连接AC′、BC′、PC′,
则有PC′=PC=2PB,
∠APC′=∠APC=60°
可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D,
使BD=BP,则PD=PC′,
又∠C′PB=60°,
则△C′PD是等边三角形,
由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=90°,
因为∠ABC=45°,所以∠C′BA=45°=∠ABC,
所以BA平分∠C′BC
所以A到BC′的距离=A到BC的距离
又因为∠APC′=∠APC,所以PA平分∠C′PC
所以A到PC′距离=A到PC(即BC)的距离
所以A到BC′的距离=A到PC′的距离
所以A是角平分线上的点,即C′A平分∠MC′P
所以∠AC′P= 1/2∠MC′P=75°=∠ACB.
供你参考
连接AC′、BC′、PC′,
则有PC′=PC=2PB,
∠APC′=∠APC=60°
可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D,
使BD=BP,则PD=PC′,
又∠C′PB=60°,
则△C′PD是等边三角形,
由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=90°,
因为∠ABC=45°,所以∠C′BA=45°=∠ABC,
所以BA平分∠C′BC
所以A到BC′的距离=A到BC的距离
又因为∠APC′=∠APC,所以PA平分∠C′PC
所以A到PC′距离=A到PC(即BC)的距离
所以A到BC′的距离=A到PC′的距离
所以A是角平分线上的点,即C′A平分∠MC′P
所以∠AC′P= 1/2∠MC′P=75°=∠ACB.
供你参考
已知如图△ABC中,∠B=45°,P为BC上一点,且∠APC=60°,PC=2BP,求∠C的度数
在△ABC中,∠B=45°,点P是BC上一点,且∠APC=60°,2BP=PC.求∠C的度数(画图求解)
1.P为△ABC的边BC上的一点,且PC=2BP.已知∠ABC=45°,∠APC=60°,求∠ACB的度数.
如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,则∠ACB的度数是 ___ °
如图所示,已知:等腰三角形ABC中,∠C=90°,P是△ABC内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APC的度数
已知,如图,在Rt三角形ABC中,AC⊥BC且AC=BC,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=2,求∠APC
P为三角形BC边的一点,且PC=PB,已知角ABC等于45度,角APC等于60度,求角ACB的度数?
如图 p是正三角形abc内的一点 且ap=1,bp=2,cp=根号3,则∠apc的度数为
如图,在正△ABC中,P上△ABC内的一点,已知∠APC=130°,∠APB=117°,求以PA.PB.PC为三边的三角
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BC=AC.P为三角形内一点,PA=根号2,PC=1,∠APC=135°.求P
如图,在△abc中,d为bc上一点,且ab=dc=ad,已知∠c=27°,求∠bad的度数.
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数