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已知向量a=(1,y),b=(1,-3),且满足(2a+b)⊥b.(1)求向量a的坐标(2)求向量a与b的夹角.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:51:56
已知向量a=(1,y),b=(1,-3),且满足(2a+b)⊥b.(1)求向量a的坐标(2)求向量a与b的夹角.
(1)依题意,
2向量a+向量b=(3,2y-3)
∵(2向量a+向量b)×向量b=0
∴3-3(2y-3)=0
∴y=2
∴向量a=(1,2)
(2)依题意,
设夹角为α
∴cosα=(1-2×3)/(根号5×根号10)=-根号2/2
∵0≤α≤π
∴α=3π/4