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如何理解随机变量和随机过程?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 07:13:17
如何理解随机变量和随机过程?
比如抛一个骰子,每抛一次得到的点数是个随机变量,范围是1到6.这个好理解.
有一个随机过程叫点过程,每2个点之间的时间间隔都是一个随机变量.一系列这样的随机变量的集合就是随机过程.
这我就不懂了,每2个点之间的时间间隔完全可以只用一个随机变量来表示啊（取不同的值罢了）为什么需要那么多随机变量（虽然按定义他们都有着同样的分布）呢?
请问老师们,我的理解错在哪里?
随机过程即在随机变量的基础上引入时间的概念,也可以简单理解为随机变量关于时间的函数.比如骰子的例子,假定在N个时间点上（N为离散时间点,N可以趋近无穷）抛骰子,每一个时间点上都有一个随机的点数,则骰子点数关于时间N的函数即可理解为一个随机过程.重复相同的实验,每一个时间点上每次获得的点数都是不同的,都可以看作一个随机变量.
注：此处是用离散随机过程解释的,连续随机过程与此类似.
再问： 有点懂了。。。也就是说随机过程是个关于时间t的函数，而在每一个时间t，都有一个随机变量与之对应。是这样吧？
再答： 是的，可以这样理解，每一个固定的时间点的随机变化都可以看作一个随机变量，所以一个随机过程是由一簇随机变量组成的。一般情况下，这一簇随机变量都是独立同分布的，所以研究其中一个就可以得到随机过程的分布情况了。
再问： 那么大数定理里面的所谓 ”独立的，具有相同分布的随机变量的序列X1，X2，……Xn“ 可不可以理解为一个随机过程呢？ 我的理解是不能， 因为这个序列中的随机变量之间， 不存在在时间上的对应关系。 请问老师， 我的理解对吗？
再答： 是这样的，并不是说所有的同分布的随机过程都可以看作是随机过程，它们必须是同一个过程的不同时间点。刚看了一下，我上面说的“一般情况下，这一簇随机变量都是独立同分布的”并不严谨，应把“一般情况下”去掉。
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