关于一元三次方程“x3=px+q 的三次方程.假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.代入方程,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:42:22

关于一元三次方程
“x3=px+q
的三次方程.
假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是待定的参数.
代入方程,我们就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.这样上式就成为
a3-b3=q
两边各乘以27a3,就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3 ”
这是我看到的一个解法请问其中“整理得到：a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理论可知,一定可以适当选取a和b,使得在x=a-b的同时,
3ab+p=0.” 为什么3ab+p=0?

意思就是在满足x=a-b时,可以找到这样的a,b的值,使3ab+p=0成立.
上面两个式子既然同时成立,当然3ab+p=0.
x是原方程的一个假定根,不断地改变a和b的值,当然可以使3ab+p=0成立.理由是:对任意确定的X和P,总存在a和b,使上面x=a-b和3ab+p=0同时成立,这是解一个二元二次方程,即使判别式小于零,也存在两个虚数a和b使两式同时成立.
原方程就是为了先算出a三方,再算出b三方,从而算得a和b,求得X.

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