设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化

设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A的特征值全为零且A不可对角化 线性代数证明题：如果存在正整数k使得A^k=0,则称A为幂零矩阵.证明幂零矩阵的特征值为0. 线性代数设A为n阶矩阵,且A^9=0,则A A=0 B A有一个非零特征值 C A的特征值全为零 D A有n个线性无关的 任意n阶方阵都可表示成 A=D+N的形式,其中D与某对角矩阵相似.N为幂零矩阵（即存在m使得N^m=0）且DN=ND 设A是m×n矩阵,若存在飞零的n×s矩阵B.使得AB＝0,证明秩r（A）＜n 设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A) 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n. 若A为m*n实矩阵,证明AA^T的非零特征值一定大于零 【急】设A为n阶矩阵,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,AB=0 大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值 设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值 设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明：E-A可逆,且（E-A)=E+A+A^2+……A