一个项数为奇数的等差数列,奇数项和为168,偶数项和为140,且最后一项比第一项大30,求数列的项数及通项公式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 08:39:12

设该等差数列的首相是a1,项数是n,且n为奇数,公差是d
an=a1+(n-1)d
an-a1=(n-1)d=30.(1)
奇数项和为168,那么所有的奇数项又构成一个以a1为首相,2d为公差,且共有(n+1)/2项
所以:168=a1*(n+1)/2+[(n+1)/2 *[(n+1)/2-1]]*2d/2
168=a1(n+1)/2+d*(n^2-1)/4
672=2a1(n+1)+(n^2-1)d.(2)
偶数项和为140,那么所有的偶数项又构成一个以a2为首相,2d为公差,且共有(n-1)/2项
即:140=a2*(n-1)/2+[(n-1)/2 *[(n-1)/2-1]]*2d/2
140=(a1+d)(n-1)/2+d*(n-1)(n-3)/4
560=2(a1+d)(n-1)+(n-1)(n-3)d.(3)
把(1)分别代入(2),(3)得:
672=2a1(n+1)+(n+1)(n-1)d=2a1(n+1)+30(n+1)
672=2a1(n+1)+30n+30
642=2a1(n+1)+30n .(4)
560=2a1(n-1)+2d(n-1)+(n-3)(n-1)d=2a1(n-1)+60+30(n-3)
即500=2a1(n-1)+30n-90
590=2a1(n-1)+30n...(5)
(4)-(5)得
642-590=2a1(n+1)+30n -2a1(n-1)-30n=4a1
4a1=52
a1=13
代入(5)得
590=26(n-1)+30n
590=56n-26
616=56n
n=11
代入(1)得
d(n-1)=30
d=30/10=3
所以,所求数列的项数是11,通项公式是an=13+3(n-1)
即an=3n+10
n=

一个项数为奇数的等差数列,奇数项和为168,偶数项和为140,且最后一项比第一项大30,求数列的项数及通项公式. 一个项数为奇数的等差数列,奇数项和为168,偶数项和为140,且最后一项比第一项大30,则该数列的项数为多少一个项数为偶数的等差数列,奇数项的和与偶数项的和分别是24和30,若最后一项比第一项大21/2,则该数列的项数为? 数列一题不会.一个项数为偶数的等差数列,其奇数项之和为24,偶数项之和为30,最后一项比第一项大21/2,则最后一项=? 一项数为偶数的等差数列,奇数项之和为24,偶数项之和为30,若最后一项比第一项大21/2, 一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30.若最后一项比第一项多10.5，则该数列的项数为（　　）一个项数为偶数的等差数列,其奇数项之和与偶数项之和分别是24与30,数列的最后一项比第一项多10,则数列共有几项? 一个项数为偶数项的等差数列,奇数项的和与偶数项的和分别为24和30.若最后一项超过第一项10.5,求项数数列{an}是首项为1且项数为奇数的等差数列,其中奇数项和为51,偶数项的和为42.5,数列的末项及通项公式有一等差数列共有偶数项,它的奇数项之和与偶数项之和分别为24和30,若最后一项超过第一项10.5,试求此数列一个项数为奇数的等差数列,它的奇数项与偶数项之和分别为168和140,则此数列的项数若等差数列an的项数为奇数各奇数项之和为44,各偶数项之和为33,则中间一项及项数分别为