在数列{an}中,a1=1,an+1=(1-1/n+1)an.若对一切n>1的自然数,不等式an+1+an+2+...+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:26:37
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1-1/n+1)an.若对一切n>1的自然数,不等式an+1+an+2+...+a2n>1/12loga (a-1)+2/3恒成立,试求a的取值范围
an+1=(1-1/n+1)an
则an+1=(n/n+1)an
则an+1=(n/n+1)an
=(n/n+1)*(n-1/n)an-1
=...
=n/n+1*(n-1/n)*..1/2*a1
=1/n+1
所以an+1=1/n+1
则an+1+an+2+...+a2n=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n
对于1/n+1+1/n+2+..+1/n+n,
令Sn=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n.则
Sn+1=1/n+2+1/n+3+..+1/n+n+1/n+n+1+1/n+n+2
Sn+1-Sn=1/n+n+1+1/n+n+2-1/n+1
=1/2n+1-1/2n+2
=1/(2n+1)*(2n+2)>0
可知随着n的增加值是增加的.
n>1,所以n=2是取得最小值
所以要an+1+an+2+...+a2n>1/12loga (a-1)+2/3恒成立
只要最小值大于1/12loga (a-1)+2/3,那么所有的都满足了
则n=2时,1/3+1+1/4=7/12
所以1/12loga (a-1)+2/3
则an+1=(n/n+1)an
则an+1=(n/n+1)an
=(n/n+1)*(n-1/n)an-1
=...
=n/n+1*(n-1/n)*..1/2*a1
=1/n+1
所以an+1=1/n+1
则an+1+an+2+...+a2n=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n
对于1/n+1+1/n+2+..+1/n+n,
令Sn=1/n+1+1/n+2+..+1/n+n.则
Sn+1=1/n+2+1/n+3+..+1/n+n+1/n+n+1+1/n+n+2
Sn+1-Sn=1/n+n+1+1/n+n+2-1/n+1
=1/2n+1-1/2n+2
=1/(2n+1)*(2n+2)>0
可知随着n的增加值是增加的.
n>1,所以n=2是取得最小值
所以要an+1+an+2+...+a2n>1/12loga (a-1)+2/3恒成立
只要最小值大于1/12loga (a-1)+2/3,那么所有的都满足了
则n=2时,1/3+1+1/4=7/12
所以1/12loga (a-1)+2/3
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1-1/n+1)an.若对一切n>1的自然数,不等式an+1+an+2+...+
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
数列an对一切自然数n∈N +,满足a1+2a2+2^2a3+.+2^(n-1)an=9-6n,求an的通项共式
数列{an}对一切自然数n属于N+满足a1+2a2+22a3+...+2n-1an=9-6n,求{an}的通项公式
在数列an中,a1=1,an+1 2an+2的n次方
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an (n∈N*),则a100等于( an+2=an+1-an
在数列{an}中,a1=1/3,并且对任意n属于N*,n≥2都有an×an-1=an-1-an成立
设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=?
数列{an}中,a1=35,an+1-an=2n-1,求an
已知数列an中,a1=1,对任意自然数n都有an=an-1+1/n(n+1),求an的通项
在数列{an}中,a1=2,且对任意自然数n,3an-1-an=0,则an=