在平面直角坐标系xoy中,抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 16:39:35

在平面直角坐标系xoy中,抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3,0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.（1）求抛物线解析式（2）设抛物线的顶点为D,若点P在抛物线的对称轴上,是否存在点P使∠APD=∠ACB?若不存在,请说明理由.若存在,求出点P坐标.

（1）点C为（0,3）
LBC：y=-x+3
y＝x²＋bx＋c 点B（3,0）代入
0=9+3b+3
b=-4
所以y＝x²-4x＋3
（2）存在.设P（2,m）,∠APD=θ=∠ACB
D（2,-1）,A（1,0）,B（3,0）,C（0,3）
向量PD=（0,-1-m）
向量PA=（-1,-m）
向量PD X 向量PA=m（m+1）
COSθ={m（m+1）}/{|m+1|X根号（m^2+1）}
向量CB=(3,-3)
向量CA=（1,-3）
向量CB X 向量CA=12
COSθ=12/（3根号2X根号10）=2/根号5
所以{m（m+1）}/{|m+1|X根号（m^2+1）}=2/根号5
化简得m^2=4
m=2或者m=-2
所以点P为
（2,2）或者（2,-2）