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(2008•崇文区二模)已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足|AB|=2,点P在线段AB上且AP=2PB,设点P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/19 01:00:32
(2008•崇文区二模)已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足|AB|=2,点P在线段AB上且
AP
=2
PB
(Ⅰ)设点A、B、P的坐标分别为(a,0)、(0,b)、(x,y),


x=
a
3
y=
2b
3即

a=3x
b=
3
2y.
由|AB|=2得a2+b2=4,
所以曲线C的方程为
9x2
4+
9y2
16=1.(5分)
(Ⅱ)设M(x1,y1),N(-x1,-y1),
则|MN|=2
x12+y12.
当x1≠0时,设直线MN的方程为y=
y1
x1x,
则点Q到直线MN的距离h=
|
3
2y1−3x1|