已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A-cos2A=12，则b+c与2a的大小关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 20:42:25

已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin²A-cos²A=

∵锐角△ABC中，sin²A-cos²A=-cos2A=
1
2，即cos2A=-
1
2，
∴2A=120°，即A=60°，
设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°-x，
1
2＜cosx≤1，
∵sinB+sinC=sin（60°+x）+sin（60°-x）=2sin60°cosx=
3cosx，2sinA=2×

3
2=
3，
∴sinB+sinC≤2sinA，
由正弦定理化简得：b+c≤2a，
故答案为：≤

已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A-cos2A=12，则b+c与2a的大小关已知锐角A是三角形ABC的一个内角,a,b,c是三角形中各内角的对应边,若(sinA)^2-(cosA)^2=1/2 在三角形ABC中,角A是锐角,已知a,b,c分别是三内角A,B,C所对应的边,且b=2asinB!(1)求角A的大小!( 在三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos（B+C）=1.1：求角A的大小；2：若在三角形中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1 求角A的大小三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos（B+C）=1. 1.求角A的大小 2.若在三角形ABC中角A B C对应的边分别是a b c,已知cos2A-3cos（B+C）=1 已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB 已知a,b,c分别是三角形ABC三个内角A,B,C对应的边,若a=1,b=根号3,A+C=2B,则C的正弦是? 在三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是abc,已知cos2A-3cos(B+C)=1 1.求角A的大小 2.若三角已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小已知△ABC的三个内角分别是A,B,C,且4sin^2 * B+C/2 - cos2A=7/2,求内角A的度数