偶函数f(x)在定义域为R,且在(-∞,0]上单调递减,求满足f (x^2+2x+3 ) >f (3x-4x^2-1 )
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 06:46:22
偶函数f(x)在定义域为R,且在(-∞,0]上单调递减,求满足f (x^2+2x+3 ) >f (3x-4x^2-1 ) 的x的集
偶函数f(x)在定义域为R,且在(-∞,0]上单调递减,求满足f (x²+2x+3 ) >f (3x-4x²-1 ) 的x的
解集.
∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单调递减,∴在(0,+∞)上单调递增.
x²+2x+3=(x+1)²+2≥2,∴对任何x都有f(x²+2x+3)≥f(2)=f(-2)成立.
-4x² +3x-1=-4(x²-3x/4)-1=-4[(x-3/8)²-9/64]-1=-4(x-3/8)²+9/16-1=-4(x-3/8)²-7/16≤-7/16.
∴对任何x都有f(3x-4x²-1)≥f(-7/16)成立.
故要使不等式f (x²+2x+3 ) >f (3x-4x²-1 ) 成立,必须:
x²+2x+3>-(-4x²+3x-1)=4x²-3x+1,即3x²-5x-2=(3x+1)(x-2)
解集.
∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单调递减,∴在(0,+∞)上单调递增.
x²+2x+3=(x+1)²+2≥2,∴对任何x都有f(x²+2x+3)≥f(2)=f(-2)成立.
-4x² +3x-1=-4(x²-3x/4)-1=-4[(x-3/8)²-9/64]-1=-4(x-3/8)²+9/16-1=-4(x-3/8)²-7/16≤-7/16.
∴对任何x都有f(3x-4x²-1)≥f(-7/16)成立.
故要使不等式f (x²+2x+3 ) >f (3x-4x²-1 ) 成立,必须:
x²+2x+3>-(-4x²+3x-1)=4x²-3x+1,即3x²-5x-2=(3x+1)(x-2)
偶函数f(x)在定义域为R,且在(-∞,0]上单调递减,求满足f (x^2+2x+3 ) >f (3x-4x^2-1 )
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 2x 3
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x2+2x+3)>f(-x2-4x-5
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x²+2x+3)>(-x
已知函数f(x) 是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x²+2x+3)>f(-x
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-oo,0)上单调递减,求满足f(x^2+2x+3)>f(-x^2-4
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(负无穷大,0]上单调递减,求满足f(x+1)>f(2x-10)的x的集
函数f(x)是定义域为R上的偶函数,且它在x∈(0,+∞)上单调递减,
已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.(1)求不等式f(3x
函数f x在定义域[0,3]上单调递减 且f(2m-1)
已知偶函数f(x)在定义域【0,+ ∞】单调递减,且f(2x+5)<f(x方+2),求x取值
已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递减,则不等式f(2x-1)>f(x+2)的解集为?