费马点证明时三线为何交与一点?

费马点证明时三线为何交与一点?
(1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.
为什么三线交与一点?

我来试试吧...
其实LZ可以换个思考的方式...
利用费马点来证明
证明：先证明∠AFB=∠BFC=∠CFA=120
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60=∠ABA1,
△CC1B≌△AA1B,得∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60,得∠PCB+∠CBP=60,∠CPB=120
同理,∠APB=120度,∠APC=120度
再证明AF+BF+CF=CC'
设三内角皆小于120°的△ABC内费马点F,连接AF,BF,CF
将△BFA沿B点旋转60°得到△BF'C',BC'与BC'重合.
连接F'F,∠F'BF=60,则三角形BFF'为正△
∠CFA=120度,因此C、F、F'三点在同一直线上,
∠AF'C=∠CFA=120,∠AF'F=60,则∠C'FF=180度,
C、F、F'、C'四点在同一直线上
所以,故FA+FB+FC=CC'
最后证明三线共点,
C、F、F'、C'四点在同一直线上
则F在CC'上,
同理可得F在BB',AA'上,
所以三线交于一点,且该点位F
再问： 给个图清楚点吧，证明∠AFB=∠BFC=∠CFA=120 ∠PCB=∠PA1B 一会儿F，一会儿P？？
再答： 打错...应该P就是F 不要意思... 证明：先证明∠AFB=∠BFC=∠CFA=120 △CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60=∠ABA1, 　　 △CC1B≌△AA1B,得∠FCB=∠FA1B 　　 同理可得∠CBF=∠CA1F 　　 由∠FA1B+∠CA1F=60，得∠FCB+∠CBF=60,∠CFB=120 　　 同理,∠AFB=120度，∠AFC=120度 再证明AF+BF+CF=CC' 设三内角皆小于120°的△ABC内费马点F，连接AF,BF,CF 将△BFA沿B点旋转60°得到△BF'C'，BC'与BC'重合. 连接F'F，∠F'BF=60,则三角形BFF'为正△ ∠CFA=120度，因此C、F、F'三点在同一直线上， 　　 ∠AF'C=∠CFA=120，∠AF'F=60，则∠C'FF=180度， C、F、F'、C'四点在同一直线上 所以，故FA+FB+FC=CC' 最后证明三线共点， C、F、F'、C'四点在同一直线上 则F在CC'上， 同理可得F在BB',AA'上， 所以三线交于一点，且该点位F 图片http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%B7%D1%C2%ED%B5%E3%D6%A4%C3%F7&in=11531&cl=2&lm=-1&pn=11&rn=1&di=37739239875&ln=132&fr=&fmq=&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn11&-1&di37739239875&objURLhttp%3A%2F%2Fimg.blog.163.com%2Fphoto%2FTTYcT49AfzpVLkg6Jc3WvA%3D%3D%2F2011701658552088153.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2Fblog.163.com%2F775018447%2Fblog%2Fstatic%2F57582062200842354911276%2F&W371&H254