已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 20:54:15
已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f4/1f457a3e5a4b72f56d5df821caa848e1.jpg)
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/f4/1f457a3e5a4b72f56d5df821caa848e1.jpg)
1)
平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF
∠BAE=∠DCF
AB=CD
所以:△ABE≌△CDF(SAS定理)
2)
:∵AE=CF(已知)且AB‖BC(已知)∴AE‖FC(AE,FC在AB,BC边上)
∴四边形AFCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
又∵AD=BC(平行四边形对边相等)且AE=FC(已知)
∴AB-AE=BC-FC,即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上,且AD‖BC(已知)
∴ED‖BF
∴四边形EBFD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵四边形AFCE为平行四边形(已证)∴AF‖EC(平行四边形对边平行)
∴GF‖EH(GF,EH在AF,EC边上)
又∵四边形EBFD为平行四边形(已证)∴EB‖DB(平行四边形对边平行)
∴EG‖HF(EG,HF在BE,DF边上)
∴四边形GFCE为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF
∠BAE=∠DCF
AB=CD
所以:△ABE≌△CDF(SAS定理)
2)
:∵AE=CF(已知)且AB‖BC(已知)∴AE‖FC(AE,FC在AB,BC边上)
∴四边形AFCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
又∵AD=BC(平行四边形对边相等)且AE=FC(已知)
∴AB-AE=BC-FC,即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上,且AD‖BC(已知)
∴ED‖BF
∴四边形EBFD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵四边形AFCE为平行四边形(已证)∴AF‖EC(平行四边形对边平行)
∴GF‖EH(GF,EH在AF,EC边上)
又∵四边形EBFD为平行四边形(已证)∴EB‖DB(平行四边形对边平行)
∴EG‖HF(EG,HF在BE,DF边上)
∴四边形GFCE为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
如图所示,E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF .求证:四边形bedf是平行四边形 很
如图,已知平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,求证EF,BD互相平分
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,连接AF,BE,EC,DF分
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=CF 求证 BE‖DF
己知:如图,E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC上的点,且AE=CF .求证:EF,BD互相平分
如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,BE=DF,M、N分别是AE、CF的中点.
如图 平行四边形ABCD中 E,F分别是BC和AD边上的点,且BE=DF 请说明AE与CF的关系,并说明理由.
E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC上的点,且AE=CF
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC边上,且AE=CF,求证:(1)角ABE全等于角CDF.