关于范围两个对讲机持有者莉莉与霍伊都为货运公司工作,他们的对讲机接受范围都为25公里,在下午3点是莉莉正在基地正东距基地
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 09:20:10
关于范围
两个对讲机持有者莉莉与霍伊都为货运公司工作,他们的对讲机接受范围都为25公里,在下午3点是莉莉正在基地正东距基地30公里以内某处向基地行驶,二此时霍伊正在基地正北距离40公里处以内的某处向基地行驶,两人行驶速度相同,他们交谈的概率是多少?
A15.7/192 B1-15.7 /192 C78.5//192 D1-78.5//192
两个对讲机持有者莉莉与霍伊都为货运公司工作,他们的对讲机接受范围都为25公里,在下午3点是莉莉正在基地正东距基地30公里以内某处向基地行驶,二此时霍伊正在基地正北距离40公里处以内的某处向基地行驶,两人行驶速度相同,他们交谈的概率是多少?
A15.7/192 B1-15.7 /192 C78.5//192 D1-78.5//192
将东边对讲机坐标定义为x,北边对讲机坐标定义为y
显然两人距离的极限位置为x=30 y=40 ,求出△xoy的面积,此为事件全集 S△xoy=(30×40)/2=600
而对讲机有效距离为25,即满足条件的事件集为x²+y²≤25²,且x,y位于各自正半轴.
此面积为1/4圆,求出其面积为S○=π25²/4
于是所求概率为p=S○/S△=(π25²/4)/600
前面回答草率了.
应考虑圆与三角形交点的情况
写出极限位置x,y时的直线方程为
y=40-(4/3) x
3y=120-4x
3x+4y=120
带入圆方程x²+y²=25²
x²+(40-(4/3 x))²=25²
x²+(16/9)x²-320/3 x +40²=25²
25x²-960x+14400=25²
x²-38.4x+551=0
x=(38.4±√(38.4²-2240)) /2
△=38.4²-2240
显然两人距离的极限位置为x=30 y=40 ,求出△xoy的面积,此为事件全集 S△xoy=(30×40)/2=600
而对讲机有效距离为25,即满足条件的事件集为x²+y²≤25²,且x,y位于各自正半轴.
此面积为1/4圆,求出其面积为S○=π25²/4
于是所求概率为p=S○/S△=(π25²/4)/600
前面回答草率了.
应考虑圆与三角形交点的情况
写出极限位置x,y时的直线方程为
y=40-(4/3) x
3y=120-4x
3x+4y=120
带入圆方程x²+y²=25²
x²+(40-(4/3 x))²=25²
x²+(16/9)x²-320/3 x +40²=25²
25x²-960x+14400=25²
x²-38.4x+551=0
x=(38.4±√(38.4²-2240)) /2
△=38.4²-2240
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