1、xf(x)+2f[(x-1)/(x+1)]=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 02:26:14

1、xf(x)+2f[(x-1)/(x+1)]=1
2、f[(x+1)/x]=(x^2+1)/x+1/x
3、已知f(x)定义在正整数集上,且f(1)=1,f(x+y)=f(x)+f(y)+xy.求f(x)

第一题确定没错?
如果没写错的话,那过程太复杂了,很可能做错
令 t = g(x) = (x-1)/(x+1) 则 x= -(t+1)/(t-1) ………①
可以发现 g(-1/x)= -(x+1)/(x-1) 与①式形式相同
所以对 xf(x)+2f[(x-1)/(x+1)]=1 用 -1/x 代换x得
(-1/x)f(-1/x) + 2f[-(x+1)/(x-1)] = 1 ………②
对 xf(x)+2f[(x-1)/(x+1)]=1 用 -(x+1)/(x-1) 代换x得
-(x+1)/(x-1)f[-(x+1)/(x-1)] + 2f(x) = 1 ………③
②变型代入③消去f[-(x+1)/(x-1)]得
f(x)= 1/2 + (x+1)/[4(x-1)] + (x+1)/[4x(x-1)]f(-1/x) ………④
对④用-1/x 代换 x 得
f(-1/x)= 1/2 - (x-1)/[4(x+1)] + x(x-1)/[4(x+1)]f(x) ………⑤
⑤代入④得
f(x)= (1/15){ 2(x+1)(2x+1)/[x(x-1)] -1/x + 8 }
如果计算过程没出错的话应该就是这个结果
2、3楼上已经回答了

已知函数f(x)=log1/2 (x+1) (x>=1) 1(xf(2x) 已知函数f(x)=x^2+1,x>=0.1.xf(2x) 函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式. 已知∫f(x)dx=xf(x)-∫x/√(1+x^2)dx,则f(x)= f(x)=x+积分符号1到0,xf（x)dx,求f(x) 1、xf(x)+2f[(x-1)/(x+1)]=1 不定积分xf(x)dx=ln(1+x^2)+C,求f(x) 设f（x）=x^2+2xf'(1)则f'(-1)的值是? 1）已知f(x)=x平方+3xf'(2),则f'(2)=? 已知f(x)=x^2+2xf'(1),则f 求分别满足下列条件的函数f(x)的解析式,f(x)+2f(1/x)=x f(x)-xf(-x)=1 已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf"(x)dx