已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 17:51:56
已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)
求h(a),我算的是分3种情况的3个表达式,但是我很多同学算的都是-6,为啥?
求h(a),我算的是分3种情况的3个表达式,但是我很多同学算的都是-6,为啥?
已知函数F(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1],函数G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3的最小值为h(a),求h(a).
G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3=[F(x)-a]²-a²+3≧3-a²=h(a),当F(x)=a时等号成立.
由于-1≦x≦1,∴3≧F(x)≧1/3,故得3≧a≧1/3,∴3-3²=-6≧h(a)≧3-(1/3)²=26/9.
即h(a)的最小值为 -6.
再问: -6是错的。。。
再答: ∵x∈[-1,1],F(x)=(1/3)^x,F(x)是关于x的减函数,∴1/3≦F(x)≦3; 设u=F(x),则u=(1/3)^x是关于x的减函数;G(x)=u²-2au+3=(u-a)²-a²+3是u的二次函数;当u=a时 G(x)获得最小值-a²+3,即h(a)=3-a²;由于1/3≦u≦3,故1/3≦a≦3;那么当a取得最大值3时, h(a)就获得最小值h(3)=3-3²=3-9=-6. 这个推导过程没有什么差错;你说错了,请说说你的理由。
G(x)=[F(x)]²-2aF(x)+3=[F(x)-a]²-a²+3≧3-a²=h(a),当F(x)=a时等号成立.
由于-1≦x≦1,∴3≧F(x)≧1/3,故得3≧a≧1/3,∴3-3²=-6≧h(a)≧3-(1/3)²=26/9.
即h(a)的最小值为 -6.
再问: -6是错的。。。
再答: ∵x∈[-1,1],F(x)=(1/3)^x,F(x)是关于x的减函数,∴1/3≦F(x)≦3; 设u=F(x),则u=(1/3)^x是关于x的减函数;G(x)=u²-2au+3=(u-a)²-a²+3是u的二次函数;当u=a时 G(x)获得最小值-a²+3,即h(a)=3-a²;由于1/3≦u≦3,故1/3≦a≦3;那么当a取得最大值3时, h(a)就获得最小值h(3)=3-3²=3-9=-6. 这个推导过程没有什么差错;你说错了,请说说你的理由。
已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)
已知函数F(x)=1/3的x次方,x属于【-1,1],函数G(x)=F(x)2-2aF(x)+3的最小值为H(a)
已知函数f(x)=(1/3)的x次方,x属于[-1,1],函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a)
已知函数f(x)=x^2-2ax,x属于【-1,1】(1)若函数f(a)的最小值为g(a),求g(x)
已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m),以及最小值h(m).
已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数f(x)=max{x+1,2-x,2x-3},则函数f(x)的最小值为?
已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值.
已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为
已知函数f(x)=log2X,x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a),是否存在实