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对数函数竞赛题20分已知0<a<1,0<y≤2的(-3/2)次方,loga(x)+3logx(a)-logx(y)=3,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:30:57
对数函数竞赛题20分
已知0<a<1,0<y≤2的(-3/2)次方,loga(x)+3logx(a)-logx(y)=3,则当y取到最大值时,a=?x=?
先用换底公式给对数换底,
然后用隐函数求导法则对x求导,
再令y对x的导数等于零,求出函数极值点,
并求解对应的x^2=a^3
因为x>0,所以x=a的(3/2)次方
将x=a的(3/2)次方带入原式,y=2的(-3/2)次方
即可求解a=2^2=4
所以x=4的(3/2)次方=2倍根号2