如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA⊥ 平面ABC,AB=2,AF=2,CE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 00:46:38

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA⊥ 平面ABC,AB=2,AF=2,CE
CE=3,BD=1,O为BC的中点
求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值
求多面体ABC-FDE的体积V
不要用向量和空间坐标系来的

这道题目需要先做一个辅助平面：过F点,做一个平行于ABC的平面,分别与BD延长线交于P点,与CD交于Q点.PQ的中点为O'.
因为 EO'和QO'都垂直于FO' （这个不难证明吧?）
所以,角EO'Q就是面FED和FQP的二面角,而面ABC与面FPQ平行,所以它也是DEF与ABC平面的二面角.其余弦值为2分之根号2,夹角应为45度.
体积可以通过拼补法来解.因为三角锥体DPFO’与EFO'Q完全相等（等底面积且等高）
所以,棱柱体ABC和PFQ组成的棱柱体就是所求的体积.
1/2x2x根号3x2=2*根号3

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA⊥ 平面ABC,AB=2,AF=2,CE 直三棱柱,以A1B1C1为底面被一平面所截得到几何体截面为ABC,AA1=4,BB1=2,CC1=3,点O是AB的中点, 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A= 如图1是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B 在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD, 在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD=C 已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且B 如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A 如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形