能被7整除的数的特征(数学高手进)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/04 11:30:06
能被7整除的数的特征(数学高手进)
我只知道用同于类,但是那个是三位三位的.能不能用一个简单的
比如:奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除,那么这个数能被7整除.这个是不是 对的 怎么证明呢
我只知道用同于类,但是那个是三位三位的.能不能用一个简单的
比如:奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除,那么这个数能被7整除.这个是不是 对的 怎么证明呢
思想的碎片JJ :
你说的:奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除,那么这个数能被7整除.这个是显然不成立的,比如:1005928,它的奇数位和2倍减偶数位和是29,不能被7整除,但1005928显然是能被7整除的!
判断一个数能否被7整除,有两种方法:
①割尾法:
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推.
割尾法:
设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))
又因为21=7*3,所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数
②末三法:
这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(反过来也行)能被7、11、13整除.这个数就能被7、11、13整除.
例如:1005928
末三位数:928,末三位之前:1005 1005-928=77
因为7 | 77,所以7|1005928
末三法,简略证明:
设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除,则ABCDEF能被7整除.
你说的:奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除,那么这个数能被7整除.这个是显然不成立的,比如:1005928,它的奇数位和2倍减偶数位和是29,不能被7整除,但1005928显然是能被7整除的!
判断一个数能否被7整除,有两种方法:
①割尾法:
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推.
割尾法:
设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))
又因为21=7*3,所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数
②末三法:
这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(反过来也行)能被7、11、13整除.这个数就能被7、11、13整除.
例如:1005928
末三位数:928,末三位之前:1005 1005-928=77
因为7 | 77,所以7|1005928
末三法,简略证明:
设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除,则ABCDEF能被7整除.