这道高数题怎么解求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:28:27

这道高数题怎么解
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小

微分方程可化为dy/dx-2*y/x+1=0,是个齐次一阶方程
所以设y/x=u 化简并分离变量得通u-1=x+c即y=x^2+c1x,是个带参数的一元二次函数
求它的关于体积的积分,得到一个体积的关于c1的一元二次函数（同学自己求下吧 ,打起来麻烦）
不懂可以继续问
再问：明白了，谢谢您的帮忙，还有个问题想问一下，开始我没想到齐次方程化为u这种方法，于是就把-2/x看作p(x),1挪到右面变成-1看作q(x)，以dy/dx+p(x)y=q(x)这种形式来算的，两面都乘u(x)=e^∫p(x)dx，使之变为[u(x)y}'=q(x)u(x)那种方法来算的,但结果好像不一样，能告诉我为什么吗？谢谢
再答： dy/dx+p(x)y’=q(x) 你公式错了是y'
再问：额。。公式应该是对的

再答：化简并分离变量得通u-1=cx 不是u-1=x+c

这道高数题怎么解求微分方程xdy+(x-2y)dx=0旳一个解y=f(x),使其与直线x=1,x=2及x轴所围成的平面图求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解. 求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0., 求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0 求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解求微分方程（2x+y)dx+xdy=0的通解求微分方程(x^2 cosx-y)dx+xdy=0的通解求解微分方程 [y-x(x^2+y^2)]dx-xdy=0 解常微分方程（x+2y）dx+xdy=0 大学数学微积分设函数f(x)满足xf'(x)-3f(x)=-6x^2,且曲线y=f(x)与直线x=1及x轴所围成的平面图求微分方程xdy/dx+y=3x y(1)=0 求微分方程xdy+(y-x^2)dx=0 在初始条件y(1)=4/3下的特解