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A ,B 都是实正定矩阵 证明AB也是正定矩阵

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 21:13:38
A ,B 都是实正定矩阵 证明AB也是正定矩阵
先证AB为对称矩阵.这题应该缺少A,B可交换这一条件,否则AB为对称矩阵这一条件也无法满足.
再证AB的特征值全为正.
因为A,B为正定矩阵,所以对于矩阵A,B可以找到共同的正交矩阵T,使得
T'AT=diag(a_1,a_2,...,a_n)
T'BT=diag(b_1,b_2,...,b_n)
其中a_i,b_i为A,B各自的特征值.
于是T'ATT'BT=T'(AB)T=diag(a_1b_1,...,a_nb_n),即AB的所有特征值均为正.
A ,B 都是实正定矩阵 证明AB也是正定矩阵 设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵. 若A,B都是正定矩阵,怎么证明A+B也是正定矩阵 设A,B都是正定矩阵.证明:A+B也是正定矩阵. 已知A与B都是正定矩阵,则A与B的点乘也是正定矩阵,怎么证明? 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵 设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵, 线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵 证明 如果A,B是正定矩阵,那么A+B也是正定矩阵.