三角函数图像问题.1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0 0≤φ≤π)是定义在R上的偶函数.其图像关于M(3π
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:03:08
三角函数图像问题.
1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0 0≤φ≤π)是定义在R上的偶函数.其图像关于M(3π/4,0)对称,且在区间【0,π/2】上为单调函数.求ω和φ
2.如图是函数Y=Asin(ωX+φ)(A>0 ω>0 φ的绝对值
1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0 0≤φ≤π)是定义在R上的偶函数.其图像关于M(3π/4,0)对称,且在区间【0,π/2】上为单调函数.求ω和φ
2.如图是函数Y=Asin(ωX+φ)(A>0 ω>0 φ的绝对值
1)写出f(x)=sin(ωx+φ)的对称轴和对称中心
对称轴:令ωx+φ=kπ+π/2(k∈Z)
因f(x)是偶函数,故令x=0
有φ=kπ+π/2(k∈Z)
又0≤φ≤π
取φ=π/2
此时f(x)=sin(ωx+π/2)=cos(ωx)
对称中心:
令ωx+φ=kπ(k∈Z)
因图像关于M(3π/4,0)对称
故令x=3π/4
解之ω=(4k-2)/3
求出单调区间,单调递增区间
令2kπ-π/2≤ωx≤2kπ+π/2(k∈Z)
因ω>0,解之:
(2kπ-π/2)/ω≤x≤(2kπ+π/2)/ω
令k=0
-π/(2ω)≤x≤π/(2ω)
显然[0,π/2]是[-π/(2ω),π/(2ω)]的子区间
故-π/(2ω)≤0,π/2≤π/(2ω)
故ω≤1
即0
对称轴:令ωx+φ=kπ+π/2(k∈Z)
因f(x)是偶函数,故令x=0
有φ=kπ+π/2(k∈Z)
又0≤φ≤π
取φ=π/2
此时f(x)=sin(ωx+π/2)=cos(ωx)
对称中心:
令ωx+φ=kπ(k∈Z)
因图像关于M(3π/4,0)对称
故令x=3π/4
解之ω=(4k-2)/3
求出单调区间,单调递增区间
令2kπ-π/2≤ωx≤2kπ+π/2(k∈Z)
因ω>0,解之:
(2kπ-π/2)/ω≤x≤(2kπ+π/2)/ω
令k=0
-π/(2ω)≤x≤π/(2ω)
显然[0,π/2]是[-π/(2ω),π/(2ω)]的子区间
故-π/(2ω)≤0,π/2≤π/(2ω)
故ω≤1
即0
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一道三角函数计算题.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[
已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在[0,
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高一求三角函数解析式函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像上的点A(3π/8,0)
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