设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数）的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 19:42:26

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数）的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x)恒成立.则b^2/(a^2+c^2)的最大值为.

F(X)=AX^2+BX+C,所以F'(X)=2AX+B
对任意的X∈R,f(x)≥f'(x)恒成立
即AX^2+(B-2A)X+C-B≥0恒成立
该为二次函数抛物线,且函数值不小于0
所以A>0且判别式不大于0
带入数据可得A>0且4AC-4A^2≥B^2
所以(4AC-4A^2)/(A^2+C^2)≥B^2/(A^2+C^2)
所以要求的最大值为(4AC-4A^2)/(A^2+C^2)
因为A>0,上下同时除以A^2得
(C/A-1)/1+(C/A)²*4
设C/A=T
那么要求的最大值为 (T-1)/(T^2+1)*4
变形整理得(T-1)/(T-1)^2+2(T-1)+2 *4
设T-1=M
那么要求的最大值为 4M/(M^2+2M+2)
上下同时除以M得
4/(M+2/M+2)
若要得到最大值,只需 M+2/M最小即可
因为M+2/M≥2√2
所以要求的最大值为
2√2-2
回答完毕,

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数）的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x) 设二次函数f(x)=ax2 bx c的导函灵长为f'(x),对任意x∈R,不等式f(x)≥f'(x)恒成立,则b2/a2 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈ 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1 函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x) 已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 设函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,