设是集合A上可结合的二元运算,且对于任意的a,b属于A,若ab=b*a,则a=b.试证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 13:24:41

设*是集合A上可结合的二元运算,且对于任意的a,b属于A,若a*b=b*a,则a=b.试证明
对于任意的a属于A,a*a=a,即a是等幂元；
对于任意的a,b属于A,a*b*a=a；
对于任意的a,b,c属于A,a*b*c=a*c.

首先介绍一下等幂元：
若a是等幂元,则a^n = a.(n是非0自然数)
1)由于*是集合S上的可结合的二元运算,故有(a*a)*a=a*(a*a)
则有 a*a=a
2)由于（a*b)*(a*b）=a*b
所以a*b*a*b=a*b
所以a*b*a=a
同理可得问题（3）

设*是集合A上可结合的二元运算,且对于任意的a,b属于A,若a*b=b*a,则a=b.试证明离散数学代数结构设*是集合A上可结合的二元运算,且∀a,b∈A,若a*b=b*a,则a=b试证明:(1) & 设A,B是任意集合,试证明:若A*A=B*B,则A=B 设全集为U,集合A,B是U的子集,定义集合A,B的运算：A*B={xIx∈A或x∈B且x不属于A∩B} 求（A*B）*A 设全集为U,集合A,B是U的子集,定义集合A,B的运算:A*B={xIx∈A或x∈B且x不属于A∩B} 求(A*B)*A 定义集合A和B的运算为A*B={x|x属于A且X不属于B},试写出含有集合运算符号“*”“∪”“∩”,并对任意集合A、B 对于集合A和B,定义运算：A-B={x|x属于A,且x不属于B},又A*B=(A-B)并(B-A).设X= 对于集合A,B,证明A∪B=A∩B是A=B的充要条件设为任意的集合,证明:(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C) 1.设全集为U,集合A,B是U的子集,定义集合A,B的运算:A*B={x|x属于A,或x属于B,x不属于A交B},(A* 离散数学的一道证明题目：设A、B、C是任意集合,证明：（A并B=A并C）合取（A交B=A交C）可推出B=C. 定义集合AB的运算A*B={X|X∈A,或X∈B,且X不属于A∩B},则(A*B)*A等于