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已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)的平方(x∈ R),若函数f(x)有极大值32,求实数a的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 00:39:34
已知实数a≠0,函数f(x)=ax(x-2)的平方(x∈ R),若函数f(x)有极大值32,求实数a的值
f(x)=ax(x-2)^2=ax^3-4ax^2+4ax
f'(x)=3ax^2-8ax+4a=3a(x-2/3)(x-2)
讨论:
(1)a>0,
∵x∈(-∞,2/3),f'(x)>0,x∈(2/3,2),f'(x)