作业帮如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 23:05:48
如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F
求证HD=GD,AH·HD=BH·EF
求证HD=GD,AH·HD=BH·EF
一)求证：HD=GD
连接辅助线BG
1）因为ABGC四点同圆,推出∠BGH=∠DCE
2）因为四边形HDCE内角和为360,推出∠DCE+∠DHE=180
3）图中∠DHE+∠DHB=180
4）从2）,3）推出∠DCE=∠DHB
5）结合1）,4）推出∠BGH=∠DHB
得到BG=BH,HD=GD
二）求证：AH·HD=BH·EF
连接辅助线AF
相同以上推导过程,同样得到AH=AF,HE=EF
由等腰三角形原理,对角相等原理可以得到：
∠BGH=∠DHB=∠AHF=∠AFH
以上推出两个相似三角形为：△AHF相似于△BHG
从而推出：BH/HG=AH/HF
数学演绎：BH/(HG/2)=AH/(HF/2);EF=HF/2；HD=HG/2；
从而得到：BH/HD=AH/EF
也就得到最终结果：AH·HD=BH·EF
连接辅助线BG
1）因为ABGC四点同圆,推出∠BGH=∠DCE
2）因为四边形HDCE内角和为360,推出∠DCE+∠DHE=180
3）图中∠DHE+∠DHB=180
4）从2）,3）推出∠DCE=∠DHB
5）结合1）,4）推出∠BGH=∠DHB
得到BG=BH,HD=GD
二）求证：AH·HD=BH·EF
连接辅助线AF
相同以上推导过程,同样得到AH=AF,HE=EF
由等腰三角形原理,对角相等原理可以得到：
∠BGH=∠DHB=∠AHF=∠AFH
以上推出两个相似三角形为：△AHF相似于△BHG
从而推出：BH/HG=AH/HF
数学演绎：BH/(HG/2)=AH/(HF/2);EF=HF/2；HD=HG/2；
从而得到：BH/HD=AH/EF
也就得到最终结果：AH·HD=BH·EF
如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F
如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．
如图,△ABC内接于⊙O,高AD,BE相交于点H,延长AD交△ABC的外接圆于点G,
如图,AD、BE是三角形ABC的高,DF垂直于AB,F为垂足,DF交BE于点G,FD与AC的延长线交于点H
如图 AD是△ABC的中线,BE⊥AD,交AD延长线于点E,CF⊥AD于点F,求证BE=CF
如图,△ABC的高AD、BE交于H,AT是它的外接圆的直径,连结TH交于 BC于点G． 求证：HG＝TG
如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．
在△ABC中 AD、BE分别为BC AC 边上的高,过D左AB的垂线交AB于F 交BE于G 交AC延长线于H,求证:DF
欧拉定理证明如图,已知ABC的两条高线AD、BE交于点H,其外接圆圆心为O,过O作OF⊥BC于点F,OH与AF交于点G.
如图,△ABC的三个顶点都在圆O上,AD、BE是高,交点为H,BE的延长线交圆O于F.
如图,AD、BE分别为BC、AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F ,交与BE高G,交AC的延长线于H 求DF&sup
如图,四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于点G