一只青蛙八点从深为12米的井底向上爬,它每爬3米会滑下1米,滑下一米的时间是向上爬3米的三分之一,8点17分时青蛙第2次

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:12:50

一只青蛙八点从深为12米的井底向上爬,它每爬3米会滑下1米,滑下一米的时间是向上爬3米的三分之一,8点17分时青蛙第2次爬至离井口3米处,那么,青蛙爬到井口,所需多少时间

解法很多：你甚至可以直接写出来嘛.
离井口3米处就是高度9米.你想青蛙其实每个周期爬2米.当它爬到6米处后,已经是3个周期.当下一次上升,即3米,他到达9米处.这是第一次.然后掉一米,回到8米.再上升一米,到达9米处.题目里下滑一米的时间正好和上升平均一米的时间一样.所以就是说上下的速度一样.
这样的话就是青蛙一共爬的路程（注意是路程,就是上去的,下去的都算上.不是位移）是3个周期（每个周期4米）,加上再上去到9米处,下来到8米处,又回到9米处.总共12+3+1+1=17米.它用了17分钟,速度是每分钟一米.到井口的时间怎么算呢?不能简单除法计算.因为青蛙到了井口的时候,不会再下滑了.这是这里的陷阱.
所以先看会有多少个满周期.发现可以有5个周期.这样到了10米处.下一次上升两米,就可以出去了.所以一共用了：4*5+2=22分钟.
以下是数学过程：
设每个周期时间为t.思考过程同上,即：3t+0.75t+0.25t+0.25t=17
解出来,t=4（分钟）.
所以青蛙的上升和下降的速度绝对值都是1.
同样,考虑方式同上,则5个周期加上2米就出来了.所以总路程是：（3+1）*5+2=22米
所以需要的时间是：22/1=22（分钟）
总之两点：注意下降的时间也是时间.尽管位移为负,但是时间是标量,不是矢量.
一定注意高度终点处,一旦达到,不用再经历下滑的过程.所以不能简单用青蛙每个周期平均上升两米来计算.需要把最后的周期单独考虑