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在1,2,3,4,5的全排列a1a2a3a4a5中,满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列个数是(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/07 15:39:12
在1,2,3,4,5的全排列a1a2a3a4a5中,满足a1<a2,a2>a3,a3<a4,a4>a5的排列个数是(  )
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
由题意知本题是一个分类计数问题,
当中间一个数字是1时,从剩下的四个数字中选两个放在前两位,
后面两位的顺序确定,有C42=6种结果,
当中间一位是2时,结果同上面的情况有6种结果,
当中间是3时,4和5只能放在第二和第四两个位置,余下的两个数字在第一和第五两个位置,有A22A22=4
综上可知共有6+6+4=16种结果,
故选D.