已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 20:26:25
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点.
则点P到x轴的距离为____________
则点P到x轴的距离为____________
椭圆中,a=4,b=3,c²=16-9=7,设P(x,y),则点P到x轴的距离为|y|.
分两种情况.
(1)若P是直角顶点,则 PF1⊥PF2,|PF1|²+|PF2|²=4c²
4a²=(|PF1|+|PF2|)²=|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|•|PF2|=4c²+2|PF1|•|PF2|
即 64=28+2|PF1|•|PF2|
|PF1|•|PF2|=18
设⊿PF1F2的面积为S,则2S=|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|y|
所以|y|=9√7/7
由于|y|²=81/7>9,|y|>3,不合题意,舍去.
(2)若一焦点(如F2)是直角顶点,则 PF2⊥F1F2,|PF1|²-|PF2|²=4c²
(|PF1|+|PF2|)(|PF1|-|PF2|)=4c²
8(|PF1|-|PF2|)=28,|PF1|-|PF2|=7/2
又|PF1|+|PF2|=8
所以|PF2|=9/4,即|y|=9/4
点P到x轴的距离为9/4
分两种情况.
(1)若P是直角顶点,则 PF1⊥PF2,|PF1|²+|PF2|²=4c²
4a²=(|PF1|+|PF2|)²=|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|•|PF2|=4c²+2|PF1|•|PF2|
即 64=28+2|PF1|•|PF2|
|PF1|•|PF2|=18
设⊿PF1F2的面积为S,则2S=|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|y|
所以|y|=9√7/7
由于|y|²=81/7>9,|y|>3,不合题意,舍去.
(2)若一焦点(如F2)是直角顶点,则 PF2⊥F1F2,|PF1|²-|PF2|²=4c²
(|PF1|+|PF2|)(|PF1|-|PF2|)=4c²
8(|PF1|-|PF2|)=28,|PF1|-|PF2|=7/2
又|PF1|+|PF2|=8
所以|PF2|=9/4,即|y|=9/4
点P到x轴的距离为9/4
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶
已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点
设F1、F2为椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,
设F1,F2,为椭圆X^2/9+Y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,
已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个三角形的三个顶点,则点P
已知F1,F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左、右焦点,若点P在椭圆上,且PF1*PF2=0,求||向量PF1
F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2...
已知F1、F2分别是椭圆x^2/36+Y^2/9=1的左、右焦点,P是椭圆上一点,若角F1PF2=120°,则这样的点P
已知椭圆E:x^2/2+y^2/4=1的左、右焦点分别是F1,F2,点P为椭圆E第一象限上一点,且满足向量(PF1)点乘
设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形.
求教一道高二椭圆题,已知F1,F2分别为椭圆x^2/25+y^2/9=1的左、右焦点,P为椭圆上的一点.当∠F1PF2为
已知点P在椭圆x*2/40+y*2/20=1上,F1,F2是椭圆的两个焦点,三角形F1PF2是直角三角形