关于数列的2道题目1. 数列{an}是首项为1000,公比为1/10的等比数列,{an}是通项为bn=(1/n)(lga
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:58:52
关于数列的2道题目
1. 数列{an}是首项为1000,公比为1/10的等比数列,{an}是通项为bn=(1/n)(lga1+lga2+...=lgan)的数列,求{an}的前n项和Sn的最大值
2. 数列an=n的项按如下顺序排列成数表
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
... ...
求:(1) 第n行各数之和
(2) 前n行各数之和
1. 数列{an}是首项为1000,公比为1/10的等比数列,{an}是通项为bn=(1/n)(lga1+lga2+...=lgan)的数列,求{an}的前n项和Sn的最大值
2. 数列an=n的项按如下顺序排列成数表
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
... ...
求:(1) 第n行各数之和
(2) 前n行各数之和
{an}是首项为1000,公比为1/10的等比数列.
则
an=1000*1/10^(n-1)=10^(n+2)
bn=(1/n)(lga1+lga2+...+lgan)
=(1/n)(lga1*2+...*an)
=(1/n)[lg(a1)^n *10^(1+2+...+n-1)]
=(1/n)[nlga1+ lg10^n(n-1)/2]
=3+1/2(n-1)
则bn 为等差数列
Sn=[3+3+1/2(n-1)]*n/2
=(n+11)n/4
___________________________________________________________
显然,
第n行有n个数.而前面一共有数:
1+2+...+n-1=n(n-1)/2
那么第n行
第一个数n(n-1)/2+1
最后一个数为前n行的数的个数,为
1+2+...+n=n(n+1)/2
即第n行最后一个数为n(n+1)/2
所以第n行各数之和 :
[n(n-1)/2+1+n(n+1)/2]*n/2
=(n^3+n)/2
因为第n行各数之和 :
[n(n-1)/2+1+n(n+1)/2]*n/2
=(n^3+n)/2
所以前n行各数之和为
∑(n^3+n)/2
=(∑n^3+∑n)/2
=[n(n+1)/2]^2 /2+n(n+1)/4
=[n(n+1)/4][n(n+1)/2+1]
=n(n+1)[n(n+1)+2]/8
其中:立方和参考:http://zhidao.baidu.com/question/16413317.html
则
an=1000*1/10^(n-1)=10^(n+2)
bn=(1/n)(lga1+lga2+...+lgan)
=(1/n)(lga1*2+...*an)
=(1/n)[lg(a1)^n *10^(1+2+...+n-1)]
=(1/n)[nlga1+ lg10^n(n-1)/2]
=3+1/2(n-1)
则bn 为等差数列
Sn=[3+3+1/2(n-1)]*n/2
=(n+11)n/4
___________________________________________________________
显然,
第n行有n个数.而前面一共有数:
1+2+...+n-1=n(n-1)/2
那么第n行
第一个数n(n-1)/2+1
最后一个数为前n行的数的个数,为
1+2+...+n=n(n+1)/2
即第n行最后一个数为n(n+1)/2
所以第n行各数之和 :
[n(n-1)/2+1+n(n+1)/2]*n/2
=(n^3+n)/2
因为第n行各数之和 :
[n(n-1)/2+1+n(n+1)/2]*n/2
=(n^3+n)/2
所以前n行各数之和为
∑(n^3+n)/2
=(∑n^3+∑n)/2
=[n(n+1)/2]^2 /2+n(n+1)/4
=[n(n+1)/4][n(n+1)/2+1]
=n(n+1)[n(n+1)+2]/8
其中:立方和参考:http://zhidao.baidu.com/question/16413317.html
关于数列的2道题目1. 数列{an}是首项为1000,公比为1/10的等比数列,{an}是通项为bn=(1/n)(lga
已知数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{bn}的前n项和Sn=n^2
已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn
已知数列〔An〕是首项为1,公比为2的等比数列,数列〔Bn〕的前n项和Sn=n² (1)求数列〔An〕与〔Bn
设数列{an}是首项为1000,公比为十分之一的等比数列,数列{bn}满足
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列
已知数列an是首项和为1,公比为2的等比数列,bn的前n项和sn=n^2
已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=an×lg an(n∈N+),求数列{bn}的
【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设数列{bn}满足bn+2=3log
已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an,n∈N*,且a1=1.
已知数列{an}满足a1=1,a2=r(r>0),数列{bn}是公比为q的等比数列(q>0),bn=ana(n+1),c
已知a>0,a≠1,数列{An}是首项为a 公比为a的等比数列,令Bn=AnlgAn,1)求数列{Bn}