作业帮一道分段函数求导问题答案是k=1 为什么 k=-1不可以?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 08:51:46
一道分段函数求导问题
答案是k=1 为什么 k=-1不可以?
答案是k=1 为什么 k=-1不可以?
x < 0 时,F'(x) = 1
所以：x → 0- 时(从x轴左边趋近于0时) F'(0-) = 1
x > 0 时,F'(x) = kxe^x + ke^x
所以：x → 0+ 时(从x轴右边趋近于0时) F'(0+) = k·0·e^0 + ke^0 = k
可导则要求左右导数相等：即 x → 0- 和 x → 0+ 的导数相等,所以 F'(0-) = F'(0+) = 1 = k
所以 k 只能为 1
PS：k = -1 只能保证函数连续,不能保证可以求导,因为你不知道在0处导数是多少(左右导数不一样嘛)~
再问： 谢谢 但是这里我没有弄明白 x → 0+ 时(从x轴右边趋近于0时) F'(0+) 不是应该按照原式= k·0·e^0 +1=1吗 ke^0 是从哪里来的?
再答： 不是的，原式给出的是 F(0+) = k·0·e^0 +1=1 没错 不过我那行写的是导数，在x > 0的时候，F'(x) = kxe^x + ke^x (注意有F右上角撇，这个是对F(x) = kxe^x +1求导得到的) 所以 F'(0+) = k·0·e^0 + ke^0 = k 函数要可导，不仅要连续，还得左右导数相等~
所以：x → 0- 时(从x轴左边趋近于0时) F'(0-) = 1
x > 0 时,F'(x) = kxe^x + ke^x
所以：x → 0+ 时(从x轴右边趋近于0时) F'(0+) = k·0·e^0 + ke^0 = k
可导则要求左右导数相等：即 x → 0- 和 x → 0+ 的导数相等,所以 F'(0-) = F'(0+) = 1 = k
所以 k 只能为 1
PS：k = -1 只能保证函数连续,不能保证可以求导,因为你不知道在0处导数是多少(左右导数不一样嘛)~
再问： 谢谢 但是这里我没有弄明白 x → 0+ 时(从x轴右边趋近于0时) F'(0+) 不是应该按照原式= k·0·e^0 +1=1吗 ke^0 是从哪里来的?
再答： 不是的，原式给出的是 F(0+) = k·0·e^0 +1=1 没错 不过我那行写的是导数，在x > 0的时候，F'(x) = kxe^x + ke^x (注意有F右上角撇，这个是对F(x) = kxe^x +1求导得到的) 所以 F'(0+) = k·0·e^0 + ke^0 = k 函数要可导，不仅要连续，还得左右导数相等~
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