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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:56:15
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2
(1)求证:{1/Sn}是等差数列
(2)求an的表达式
关系式是an+2Sn*Sn-1=0
应该是a1=0.5吧.
(1)先把a1转化,Sn-(Sn-1)+2Sn*Sn-1=0,
(Sn-1)-Sn=2Sn*Sn-1
因为Sn不为0,所以两边同除Sn*Sn-1可得
1/Sn-1/(Sn-1)=2
很明显,{1/Sn}是等差数列
公差是2
(2)可求出1/Sn=2n,n属于N*.
所以Sn=1/2n
an=Sn-Sn-1=1/2n-1/(2n-2)=1/[2n(1-n)]
答案应该是这样的.