作业帮cosa=cosb*cosr求证tan（a+b）*tan（a-b)=tan^2（r/2)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 19:34:29
cosa=cosb*cosr求证tan（a+b）*tan（a-b)=tan^2（r/2)
tan((a+b)/2)*tan((a-b)/2) 弄少了 O(∩_∩)O~
tan((a+b)/2)*tan((a-b)/2) 弄少了 O(∩_∩)O~
答：
cosa=cosb*cosr
cos{[(a+b)+(a-b)]/2}=cos{[(a+b)-(a-b)]/2}*cosr
展开有
cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]-sin[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
=cosr{cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]+sin[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]}
移项合并有
(1-cosr){cos[(a+b)/2*cos[(a-b)/2]}=(1+cosr){sin[(a+b)/2*sin[(a-b)/2]
所以
tan[(a+b)/2]*tan[(a-b)/2]=(1-cosr)/(1+cosr)
由二倍角公式
(1-cosr)/(1+cosr)
=[1-(1-2[sin(r/2)]^2)]/[1+(2[cos(r/2)]^2-1]
=[tan(r/2)]^2.
所以当coaa=cosb*cosr时,
tan[(a+b)/2]*tan[(a-b)/2]=[tan(r/2)]^2.
注意原题有误,取特殊值代入便知,如取a=π/3,b=r=π/4.
左边为负,右边为正,不能相等.
cosa=cosb*cosr
cos{[(a+b)+(a-b)]/2}=cos{[(a+b)-(a-b)]/2}*cosr
展开有
cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]-sin[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]
=cosr{cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]+sin[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]}
移项合并有
(1-cosr){cos[(a+b)/2*cos[(a-b)/2]}=(1+cosr){sin[(a+b)/2*sin[(a-b)/2]
所以
tan[(a+b)/2]*tan[(a-b)/2]=(1-cosr)/(1+cosr)
由二倍角公式
(1-cosr)/(1+cosr)
=[1-(1-2[sin(r/2)]^2)]/[1+(2[cos(r/2)]^2-1]
=[tan(r/2)]^2.
所以当coaa=cosb*cosr时,
tan[(a+b)/2]*tan[(a-b)/2]=[tan(r/2)]^2.
注意原题有误,取特殊值代入便知,如取a=π/3,b=r=π/4.
左边为负,右边为正,不能相等.
cosa=cosb*cosr求证tan（a+b）*tan（a-b)=tan^2（r/2)
求证2sinB/(cosA+cosB)=tan[(A+B)/2]-tan[(A-B)/2]
若cosA-2sin(A-B)=0,求证:tan(A-B)=cosB/(sinB+2)
【求助】已知2cosa=3cosb,求证：tan(a+b)=(3cosa-2cosb)/(2sinb-3sina)
已知sina+sinb=1/2,cosa+cosb=1/3,求cos(a-b),tan（a+b）
已知sina+sinb=1/2 tan(a+b)/2=2 求cosa+cosb
cosA+cosB=(根号2)/4 tan(A+B)=-4/3,求sinA+sinB
求 (sinA+sinB)/(cosA+cosB)=tan(A/2+B/2) 详细化简过程!
(cosa-cosb)/(sinb-sina)=tan((a+b)/2)?如何使用和差公式推之?
2(tan a+tan b)
已知tan(a-r)/tana+sin^2b/sin^2a=1 ,求证tan^2b=tana*tanr..
已知A、B是锐角,求证(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))=tanA*